Finite Group Databasebeta

← #97063

Subgroups — #97063

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic
2#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9081C212yesmaximal, complemented
4#9079C212yesmaximal
5#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊C8C2212yes—
7#2852—22no—
8#2643—22no—
9#2510—22no—
10#2493—22no—
11#2481—22no—
12#2480—22no—
13#2315C411yescharacteristic
14#2315C411yescharacteristic
15#2308C411yescharacteristic
16#2308C411yescharacteristic
17C2×#386C2211yescharacteristic
18C2×#385C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#336—22no—
22C2×#324—22no—
23C2×#323—22no—
24#1280—22no—
25#1280—22no—
26#1280—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30C2×#126—22no—
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C22×C42D412yes—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—44no—
45#401—22no—
46#400—22no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#396—22no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#387—22no—
57#387—22no—
58#387—22no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—21no—
62#386—22no—
63#386—21no—
64#386—21no—
65#386—21no—
66#386—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#385—21no—
72#385—21no—
73#385—22no—
74#383—22no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#380—22no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#379—21no—
81#379—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C2×#95D412yes—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95D412yes—
87#336—44no—
88#324—44no—
89#323—44no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C22×C411yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C22×C8—24no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120#126—82no—
121#126—82no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—44no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#13112yes—
196C24#13112yes—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—161no—
321C23—162no—
322C23—161no—
323C23#37911yescharacteristic
324C23#40812yes—
325C23#40812yes—
326C23#40811yescharacteristic
327C23#40811yescharacteristic
328C23#41012yes—
329C23#41312yes—
330D4—84no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
377C2×C4#45812yes—
378C8—84no—
379C8—162no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—164no—
406C22#147312yes—
407C22#147312yes—
408C22#178011yescharacteristic
409C22#178211yescharacteristic
410C22#178511yescharacteristic
411C22#179012yes—
412C22#179112yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—161no—
428C2#830911yescharacteristic
429C2#831712yes—
430C2#853511yescharacteristic
431C2#853812yes—
432C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11147C2semidirect
3. #9081C2semidirect
5. #8700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
#111472
#90812
#90792
#87002