Finite Group Databasebeta

← #97064

Subgroups — #97064

Order 512.

8528 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#379C211yesmaximal, characteristic
2#8298C216yesmaximal, complemented
3C27C411yescharacteristic
4C23×C22⋊C4C413yes—
5C23×C22⋊C4C2213yes—
6C2×#379—212no—
7#1779C2214yescomplemented
8C2×#323—212no—
9C26—26no—
10C26—26no—
11C26—412no—
12C26—412no—
13C26C814yescomplemented
14C26C2×C413yes—
15C24×C4C2×C413yes—
16C24×C4C2311yescharacteristic
17C22×C22⋊C4—26no—
18C22×C22⋊C4—212no—
19C22×C22⋊C4—212no—
20C22×C22⋊C4—412no—
21C22×C22⋊C4—412no—
22C22×C22⋊C4D4112yes—
23C2×C22⋊C8—212no—
24#379—232no—
25#323—424no—
26C25—212no—
27C25—212no—
28C25—26no—
29C25—26no—
30C25—224no—
31C25—28no—
32C25—224no—
33C25—448no—
34C25—412no—
35C25—412no—
36C25—448no—
37C25—448no—
38C25—496no—
39C25—448no—
40C25—412no—
41C25—412no—
42C25—464no—
43C25—4192no—
44C25—412no—
45C25—412no—
46C25C22⋊C416yes—
47C25C2×C816yes—
48C25M1616yes—
49C25C22×C411yescharacteristic
50C23×C4—26no—
51C23×C4—46no—
52C23×C4—46no—
53C23×C4—412no—
54C23×C4C22⋊C416yes—
55C23×C4C2×D416yes—
56C22×C8—44no—
57C2×C22⋊C4—224no—
58C2×C22⋊C4—224no—
59C2×C22⋊C4—224no—
60C2×C22⋊C4—412no—
61C2×C22⋊C4—448no—
62C2×C22⋊C4—448no—
63C2×C22⋊C4—412no—
64C2×C22⋊C4—412no—
65C22⋊C8—424no—
66C24—26no—
67C24—26no—
68C24—224no—
69C24—224no—
70C24—248no—
71C24—224no—
72C24—224no—
73C24—26no—
74C24—212no—
75C24—26no—
76C24—212no—
77C24—26no—
78C24—26no—
79C24—232no—
80C24—412no—
81C24—412no—
82C24—424no—
83C24—424no—
84C24—448no—
85C24—448no—
86C24—496no—
87C24—424no—
88C24—424no—
89C24—412no—
90C24—412no—
91C24—4192no—
92C24—4192no—
93C24—448no—
94C24—448no—
95C24—448no—
96C24—448no—
97C24—448no—
98C24—496no—
99C24—496no—
100C24—4192no—
101C24—4256no—
102C24—4768no—
103C24—496no—
104C24—496no—
105C24—4192no—
106C24—448no—
107C24—412no—
108C24—412no—
109C24C22⋊C8112yes—
110C24#99112yes—
111C24#100112yes—
112C24C2×C22⋊C413yes—
113C24C22×C811yescharacteristic
114C24C2×M1613yes—
115C22×C4—212no—
116C22×C4—26no—
117C22×C4—212no—
118C22×C4—412no—
119C22×C4—412no—
120C22×C4—412no—
121C22×C4—412no—
122C22×C4—412no—
123C22×C4—88no—
124C22×C4—824no—
125C22×C4#12014yes—
126C2×C8—812no—
127C22⋊C4—448no—
128C22⋊C4—448no—
129C23—28no—
130C23—224no—
131C23—26no—
132C23—26no—
133C23—212no—
134C23—26no—
135C23—26no—
136C23—248no—
137C23—248no—
138C23—212no—
139C23—212no—
140C23—212no—
141C23—212no—
142C23—212no—
143C23—212no—
144C23—424no—
145C23—412no—
146C23—412no—
147C23—424no—
148C23—496no—
149C23—496no—
150C23—4192no—
151C23—448no—
152C23—412no—
153C23—448no—
154C23—412no—
155C23—448no—
156C23—448no—
157C23—424no—
158C23—424no—
159C23—424no—
160C23—424no—
161C23—4192no—
162C23—4384no—
163C23—4384no—
164C23—4384no—
165C23—4384no—
166C23—464no—
167C23—4192no—
168C23—424no—
169C23—424no—
170C23—412no—
171C23—412no—
172C23#323124yescomplemented
173C23#37911yescharacteristic
174C23C2×C22⋊C813yes—
175C23#40713yes—
176C23C2×#9916yes—
177C23C2×#10016yes—
178C2×C4—212no—
179C2×C4—46no—
180C2×C4—412no—
181C2×C4—812no—
182C2×C4—824no—
183C2×C4—812no—
184C8—164no—
185C22—28no—
186C22—224no—
187C22—26no—
188C22—26no—
189C22—212no—
190C22—26no—
191C22—26no—
192C22—224no—
193C22—424no—
194C22—496no—
195C22—424no—
196C22—496no—
197C22—424no—
198C22—424no—
199C22—4256no—
200C22—412no—
201C22—412no—
202C22—424no—
203C22—424no—
204C22C2×#32316yes—
205C22#146216yes—
206C22#177911yescharacteristic
207C22#178113yes—
208C22#178313yes—
209C4—44no—
210C4—86no—
211C2—26no—
212C2—26no—
213C2—424no—
214C2#829813yes—
215C2#854111yescharacteristic
216C2#854713yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC27C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8298C2semidirect
7. #1779C22semidirect
13. C26C8semidirect
172. C23#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3792
#82982