Finite Group Databasebeta

← #97065

Subgroups — #97065

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#380C211yesmaximal, characteristic
2#8698C212yesmaximal, complemented
3#8299C212yesmaximal, complemented
4#8298C212yesmaximal
5C25×C4C411yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#380—24no—
11C2×#380—24no—
12C2×#380—24no—
13C22×#95C411yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1779C2214yes—
16C2×#324—24no—
17C2×#323—24no—
18#1280—24no—
19C26C2×C411yescharacteristic
20C24×C4—22no—
21C24×C4—22no—
22C24×C4—22no—
23C24×C4—22no—
24C24×C4—22no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4—44no—
27C24×C4—44no—
28C24×C4C814yescomplemented
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—44no—
41C22×C4⋊C4—44no—
42C22×C4⋊C4D414yes—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4—44no—
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54#380—232no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95D414yes—
61#324—48no—
62#323—48no—
63C25—24no—
64C25—24no—
65C25—21no—
66C25—21no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25C22⋊C412yes—
74C25C2×C812yes—
75C25M1612yes—
76C25C22×C411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—28no—
84C23×C4—28no—
85C23×C4—28no—
86C23×C4—28no—
87C23×C4—28no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—28no—
93C23×C4—28no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4—48no—
108C23×C4—48no—
109C23×C4—48no—
110C23×C4—416no—
111C23×C4—416no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—416no—
115C23×C4—416no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C2×C812yes—
132C23×C4C2×C812yes—
133C23×C4M1612yes—
134C23×C4M1612yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C22×C8—44no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—48no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—48no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C22⋊C8—48no—
160C22⋊C8—48no—
161C22⋊C8—48no—
162#95—28no—
163#95—28no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—28no—
173C24—28no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—28no—
177C24—28no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—416no—
199C24—416no—
200C24—416no—
201C24—416no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24C22⋊C814yes—
211C24#9914yes—
212C24#10114yes—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C22×C811yescharacteristic
217C24C2×M1611yescharacteristic
218C24C2×M1611yescharacteristic
219C24C2×M1611yescharacteristic
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—232no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—432no—
259C22×C4—432no—
260C22×C4—432no—
261C22×C4—432no—
262C22×C4—416no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—416no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—416no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4C22⋊C814yes—
307C22×C4C22⋊C814yes—
308C22×C4#9914yes—
309C22×C4#10014yes—
310C22×C4#12014yes—
311C2×C8—84no—
312C2×C8—84no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—416no—
315C4⋊C4—416no—
316C22⋊C4—416no—
317C22⋊C4—416no—
318C23—28no—
319C23—28no—
320C23—28no—
321C23—28no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—28no—
347C23—28no—
348C23—28no—
349C23—28no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—432no—
366C23—432no—
367C23—432no—
368C23—432no—
369C23—48no—
370C23—44no—
371C23—48no—
372C23—44no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23#32418yescomplemented
393C23#37911yescharacteristic
394C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
395C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
396C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
397C23#40711yescharacteristic
398C23#40711yescharacteristic
399C23#40711yescharacteristic
400C23C2×#9912yes—
401C23C2×#9912yes—
402C23#41012yes—
403C23C2×#10012yes—
404C23C2×#10112yes—
405C23#41312yes—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—464no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4#32318yescomplemented
451C8—164no—
452C22—28no—
453C22—28no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—28no—
481C22—48no—
482C22—416no—
483C22—48no—
484C22—416no—
485C22—416no—
486C22—48no—
487C22—48no—
488C22—416no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22C2×#32312yes—
496C22C2×#32412yes—
497C22#145812yes—
498C22#146212yes—
499C22#146312yes—
500C22#146412yes—
501C22#177911yescharacteristic
502C22#178111yescharacteristic
503C22#178111yescharacteristic
504C22#178211yescharacteristic
505C22#178311yescharacteristic
506C22#178411yescharacteristic
507C22#178511yescharacteristic
508C4—28no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—48no—
521C2#829811yescharacteristic
522C2#829911yescharacteristic
523C2#830011yescharacteristic
524C2#854211yescharacteristic
525C2#854911yescharacteristic
526C2#855011yescharacteristic
527C2#855511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. #8299C2semidirect
28. C24×C4C8semidirect
392. C23#324semidirect
450. C2×C4#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3802
#86982
#82992
#82982