Group #97068 — subgroups

Subgroups — #97068

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8698	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#383	—	2	12	no	—
5	C₂²×#95	C₄	1	3	yes	—
6	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
7	#1779	C₂²	1	4	yes	—
8	#1280	—	2	12	no	—
9	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
16	#383	—	2	32	no	—
17	C₂×#95	—	2	6	no	—
18	C₂×#95	—	2	6	no	—
19	C₂×#95	—	2	6	no	—
20	C₂×#95	—	2	6	no	—
21	C₂×#95	—	2	6	no	—
22	C₂×#95	D₄	1	12	yes	—
23	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
30	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
31	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
32	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
34	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
35	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
36	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄	M₁₆	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
46	#95	—	2	24	no	—
47	#95	—	2	24	no	—
48	C₂⁴	—	2	6	no	—
49	C₂⁴	—	2	6	no	—
50	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	—	8	12	no	—
87	C₄²	—	2	32	no	—
88	C₂³	—	2	8	no	—
89	C₂³	—	2	24	no	—
90	C₂³	—	2	6	no	—
91	C₂³	—	2	6	no	—
92	C₂³	—	2	6	no	—
93	C₂³	—	2	6	no	—
94	C₂³	—	2	3	no	—
95	C₂³	—	2	3	no	—
96	C₂³	—	2	3	no	—
97	C₂³	—	2	3	no	—
98	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
100	C₂³	#407	1	3	yes	—
101	C₂³	#410	1	6	yes	—
102	C₂³	#413	1	6	yes	—
103	C₂×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	8	12	no	—
117	C₂×C₄	—	8	12	no	—
118	C₂×C₄	—	8	12	no	—
119	C₂×C₄	—	8	12	no	—
120	C₈	—	16	4	no	—
121	C₂²	—	2	8	no	—
122	C₂²	—	2	24	no	—
123	C₂²	—	2	6	no	—
124	C₂²	—	2	3	no	—
125	C₂²	—	2	3	no	—
126	C₂²	—	2	3	no	—
127	C₂²	—	2	3	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	2	6	no	—
131	C₂²	#1458	1	6	yes	—
132	C₂²	#1464	1	6	yes	—
133	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#1782	1	3	yes	—
135	C₂²	#1785	1	3	yes	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	12	no	—
138	C₄	—	8	6	no	—
139	C₂	—	2	6	no	—
140	C₂	—	2	6	no	—
141	C₂	#8300	1	3	yes	—
142	C₂	#8545	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#8556	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#8698

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²

C₄

yes

characteristic

C₂×#383

—

C₂²×#95

C₄

yes

—

C₂²×#95

C₂²

yes

—

#1779

C₂²

yes

—

#1280

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₈

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#379

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂³

#407

yes

—

101

C₂³

#410

yes

—

102

C₂³

#413

yes

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#1458

yes

—

132

C₂²

#1464

yes

—

133

C₂²

#1779

yes

characteristic

134

C₂²

#1782

yes

—

135

C₂²

#1785

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#8300

yes

—

142

C₂

#8545

yes

characteristic

143

C₂

#8556

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂²×C₄²	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

14. C₂²×C₄²

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#383	2
#8698	2

subgroup

index

C₂²×#383

#8698

Subgroups — #97068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups