Group #9707 — subgroups

Subgroups — #9707

Order 256.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#124	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	—	2	1	no	—
13	#390	—	2	1	no	—
14	#390	—	2	1	no	—
15	#390	—	2	2	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	1	no	—
18	#333	—	2	4	no	—
19	#331	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	—	2	2	no	—
30	#124	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#97	—	4	2	no	—
46	C₂⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₄²	—	2	1	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	1	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	8	4	no	—
90	D₄	—	8	4	no	—
91	D₄	—	8	2	no	—
92	D₄	—	8	2	no	—
93	D₄	—	8	2	no	—
94	D₄	—	8	1	no	—
95	D₄	—	8	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	4	no	—
115	C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	4	no	—
117	C₂²	—	8	4	no	—
118	C₂²	—	8	2	no	—
119	C₂²	—	8	2	no	—
120	C₂²	—	8	2	no	—
121	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
123	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#417	1	2	yes	—
125	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	#463	1	2	yes	—
131	C₄	#464	1	2	yes	—
132	C₄	#489	1	2	yes	—
133	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
135	C₂	—	16	2	no	—
136	C₂	#1551	1	2	yes	—
137	C₂	#1560	1	2	yes	—
138	C₂	#1959	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#1965	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#1983	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#333

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

—

#390

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#100

yes

—

105

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

#121

yes

—

107

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

109

C₂×C₄

#135

yes

—

110

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

111

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#137

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#390

yes

characteristic

122

C₂²

C₂×#100

yes

—

123

C₂²

#416

yes

characteristic

124

C₂²

#417

yes

—

125

C₂²

#417

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#463

yes

—

131

C₄

#464

yes

—

132

C₄

#489

yes

—

133

C₄

#496

yes

characteristic

134

C₄

#497

yes

characteristic

135

C₂

—

136

C₂

#1551

yes

—

137

C₂

#1560

yes

—

138

C₂

#1959

yes

characteristic

139

C₂

#1965

yes

characteristic

140

C₂

#1983

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1842	C₂	semidirect
3. #1767	C₂	semidirect
4. C₂×#333	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1842

C₂

semidirect

3. #1767

C₂

semidirect

4. C₂×#333

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2858	2
#1842	2
#1767	2
C₂×#333	2
C₂×#331	2

subgroup

index

Subgroups — #9707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups