Finite Group Databasebeta

← #97070

Subgroups — #97070

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#385C211yesmaximal, characteristic
2#8299C214yesmaximal, complemented
3#8298C212yesmaximal
4C25×C4C411yescharacteristic
5C23×C4⋊C4C2212yes—
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#385—28no—
9C2×#385—24no—
10C22×#95C412yes—
11#1779C2214yes—
12C2×#324—28no—
13C2×#323—24no—
14C26C2×C411yescharacteristic
15C24×C4—22no—
16C24×C4—24no—
17C24×C4—48no—
18C24×C4—44no—
19C24×C4C2×C412yes—
20C24×C4C2×C412yes—
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2311yescharacteristic
23C22×C4⋊C4—24no—
24C22×C4⋊C4—24no—
25C22×C4⋊C4—48no—
26C22×C4⋊C4D418yes—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—24no—
30C22×C22⋊C4—24no—
31C22×C22⋊C4—24no—
32C22×C22⋊C4—44no—
33C22×C22⋊C4C814yescomplemented
34C22×C22⋊C4D414yes—
35C2×C22⋊C8—24no—
36C2×C22⋊C8—28no—
37#385—232no—
38C2×#95—24no—
39C2×#95—24no—
40C2×#95—24no—
41#324—416no—
42#323—48no—
43C25—24no—
44C25—24no—
45C25—22no—
46C25—22no—
47C25—44no—
48C25—44no—
49C25C22⋊C412yes—
50C25C2×C812yes—
51C25M1612yes—
52C25C22×C411yescharacteristic
53C23×C4—22no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—28no—
60C23×C4—28no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—44no—
63C23×C4—44no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—416no—
68C23×C4—416no—
69C23×C4—48no—
70C23×C4—416no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—464no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—48no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4C22⋊C414yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C414yes—
81C23×C4C2×C814yes—
82C23×C4M1614yes—
83C23×C4C2×D414yes—
84C23×C4C2×D412yes—
85C22×C8—44no—
86C2×C4⋊C4—216no—
87C2×C4⋊C4—216no—
88C2×C4⋊C4—48no—
89C2×C4⋊C4—416no—
90C2×C4⋊C4—416no—
91C2×C22⋊C4—216no—
92C2×C22⋊C4—28no—
93C2×C22⋊C4—28no—
94C2×C22⋊C4—28no—
95C2×C22⋊C4—216no—
96C2×C22⋊C4—28no—
97C2×C22⋊C4—28no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—416no—
100C22⋊C8—48no—
101C22⋊C8—416no—
102#95—216no—
103C24—24no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—24no—
107C24—28no—
108C24—216no—
109C24—28no—
110C24—28no—
111C24—28no—
112C24—22no—
113C24—24no—
114C24—22no—
115C24—24no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—44no—
119C24—44no—
120C24—48no—
121C24—48no—
122C24—416no—
123C24—44no—
124C24—416no—
125C24—432no—
126C24—48no—
127C24—48no—
128C24—44no—
129C24—44no—
130C24—44no—
131C24C22⋊C814yes—
132C24#9914yes—
133C24#10114yes—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C24C2×C22⋊C412yes—
136C24C22×C811yescharacteristic
137C24C2×M1611yescharacteristic
138C24C2×M1612yes—
139C22×C4—28no—
140C22×C4—28no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—28no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—28no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—48no—
156C22×C4—48no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—432no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—432no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—416no—
171C22×C4—432no—
172C22×C4—432no—
173C22×C4—464no—
174C22×C4—464no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—88no—
184C22×C4—88no—
185C22×C4C22⋊C818yes—
186C22×C4#9918yes—
187C22×C4#12014yes—
188C2×C8—84no—
189C2×C8—88no—
190C4⋊C4—432no—
191C22⋊C4—232no—
192C22⋊C4—416no—
193C23—28no—
194C23—28no—
195C23—216no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—24no—
199C23—24no—
200C23—24no—
201C23—24no—
202C23—24no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—216no—
210C23—216no—
211C23—24no—
212C23—24no—
213C23—24no—
214C23—24no—
215C23—24no—
216C23—24no—
217C23—44no—
218C23—48no—
219C23—44no—
220C23—48no—
221C23—416no—
222C23—44no—
223C23—432no—
224C23—432no—
225C23—464no—
226C23—44no—
227C23—416no—
228C23—416no—
229C23—48no—
230C23—416no—
231C23—48no—
232C23—48no—
233C23—48no—
234C23—48no—
235C23—48no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23#32418yescomplemented
239C23#37911yescharacteristic
240C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
241C23C2×C22⋊C812yes—
242C23#40711yescharacteristic
243C23#40712yes—
244C23C2×#9912yes—
245C23C2×#9914yes—
246C23C2×#10112yes—
247C23#41314yes—
248C2×C4—216no—
249C2×C4—28no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—28no—
252C2×C4—28no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—48no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—416no—
258C2×C4—416no—
259C2×C4—48no—
260C2×C4—464no—
261C2×C4—48no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—88no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—84no—
273C8—164no—
274C22—28no—
275C22—28no—
276C22—216no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—22no—
280C22—24no—
281C22—24no—
282C22—24no—
283C22—24no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—28no—
291C22—48no—
292C22—48no—
293C22—432no—
294C22—48no—
295C22—48no—
296C22—432no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—48no—
300C22—48no—
301C22C2×#32412yes—
302C22#145914yes—
303C22#146312yes—
304C22#146514yes—
305C22#177911yescharacteristic
306C22#178111yescharacteristic
307C22#178112yes—
308C22#178411yescharacteristic
309C22#178512yes—
310C4—44no—
311C4—48no—
312C4—48no—
313C4—82no—
314C2—22no—
315C2—24no—
316C2—22no—
317C2—24no—
318C2—48no—
319C2#829911yescharacteristic
320C2#830112yes—
321C2#854111yescharacteristic
322C2#854811yescharacteristic
323C2#855012yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8299C2semidirect
33. C22×C22⋊C4C8semidirect
238. C23#324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3852
#82992
#82982