Finite Group Databasebeta

← #97073

Subgroups — #97073

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#388C211yesmaximal, characteristic
2#8698C212yesmaximal, complemented
3#8299C212yesmaximal, complemented
4#8298C212yesmaximal
5C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C42C411yescharacteristic
10C2×#388—24no—
11C2×#388—24no—
12C2×#388—24no—
13C22×#95C411yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1779C2214yes—
16C2×#324—24no—
17C2×#323—24no—
18#1280—24no—
19C26C2×C411yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4—44no—
29C22×C4⋊C4D414yes—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—44no—
42C22×C22⋊C4—44no—
43C22×C22⋊C4C814yescomplemented
44C22×C22⋊C4D414yes—
45C22×C42—22no—
46C22×C42—22no—
47C22×C42—22no—
48C22×C42—44no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×C22⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52#388—232no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95D414yes—
59#324—48no—
60#323—48no—
61C25—21no—
62C25—21no—
63C25—21no—
64C25—21no—
65C25—42no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25C22⋊C412yes—
72C25C2×C812yes—
73C25M1612yes—
74C25C22×C411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C2×C812yes—
111C23×C4C2×C812yes—
112C23×C4M1612yes—
113C23×C4M1612yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C22×C8—44no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—48no—
122C2×C4⋊C4—48no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C42—28no—
141C2×C42—48no—
142C2×C42—48no—
143C2×C42—44no—
144C2×C42—44no—
145C22⋊C8—48no—
146C22⋊C8—48no—
147C22⋊C8—48no—
148#95—28no—
149#95—28no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—24no—
163C24—24no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—88no—
193C24—88no—
194C24—88no—
195C24—88no—
196C24C22⋊C814yes—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C24C22×C811yescharacteristic
201C24C2×M1611yescharacteristic
202C24C2×M1611yescharacteristic
203C24C2×M1611yescharacteristic
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—416no—
244C22×C4—416no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4C22⋊C814yes—
280C22×C4C22⋊C814yes—
281C22×C4#9914yes—
282C22×C4#9914yes—
283C22×C4#12014yes—
284C2×C8—84no—
285C2×C8—84no—
286C2×C8—84no—
287C4⋊C4—416no—
288C22⋊C4—232no—
289C22⋊C4—416no—
290C22⋊C4—416no—
291C42—416no—
292C23—28no—
293C23—28no—
294C23—28no—
295C23—28no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—24no—
321C23—28no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—816no—
350C23—816no—
351C23—816no—
352C23—816no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23#37911yescharacteristic
362C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
363C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
364C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
365C23#40711yescharacteristic
366C23#40711yescharacteristic
367C23#40711yescharacteristic
368C23C2×#9912yes—
369C23C2×#9912yes—
370C23#41012yes—
371C23#41312yes—
372C23#41312yes—
373C23#41312yes—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C8—164no—
419C22—28no—
420C22—28no—
421C22—28no—
422C22—28no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—88no—
451C22—88no—
452C22—88no—
453C22—88no—
454C22—88no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#145812yes—
461C22#145912yes—
462C22#145912yes—
463C22#146412yes—
464C22#146512yes—
465C22#146512yes—
466C22#177911yescharacteristic
467C22#178111yescharacteristic
468C22#178111yescharacteristic
469C22#178211yescharacteristic
470C22#178511yescharacteristic
471C22#178511yescharacteristic
472C22#178511yescharacteristic
473C4—44no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—84no—
486C2#830011yescharacteristic
487C2#830111yescharacteristic
488C2#830111yescharacteristic
489C2#854211yescharacteristic
490C2#854811yescharacteristic
491C2#855211yescharacteristic
492C2#855611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. #8299C2semidirect
43. C22×C22⋊C4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3882
#86982
#82992
#82982