Finite Group Databasebeta

← #97078

Subgroups — #97078

Order 512.

2608 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#390C211yesmaximal, characteristic
2#8299C212yesmaximal, complemented
3#8298C214yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C412yes—
7C23×C22⋊C4C2212yes—
8C23×C42C411yescharacteristic
9C2×#390—24no—
10C2×#390—28no—
11#1779C2214yes—
12C2×#324—24no—
13C2×#323—28no—
14C26C2×C412yes—
15C23×D4—24no—
16C23×D4—24no—
17C23×D4—22no—
18C23×D4—22no—
19C23×D4—44no—
20C23×D4—44no—
21C23×D4C814yescomplemented
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C412yes—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×C4⋊C4—24no—
27C22×C4⋊C4—44no—
28C22×C4⋊C4D414yes—
29C22×C22⋊C4—24no—
30C22×C22⋊C4—24no—
31C22×C22⋊C4—24no—
32C22×C22⋊C4—24no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—48no—
35C22×C22⋊C4—48no—
36C22×C22⋊C4D418yes—
37C22×C42—24no—
38C22×C42—22no—
39C22×C42—44no—
40C2×C22⋊C8—28no—
41C2×C22⋊C8—24no—
42#390—232no—
43#324—48no—
44#323—416no—
45C25—22no—
46C25—22no—
47C25—22no—
48C25—22no—
49C25—44no—
50C25—44no—
51C25—44no—
52C25—44no—
53C25—44no—
54C25—44no—
55C25C22⋊C414yes—
56C25C2×C814yes—
57C25M1614yes—
58C25C22×C411yescharacteristic
59C22×D4—28no—
60C22×D4—216no—
61C22×D4—28no—
62C22×D4—216no—
63C22×D4—28no—
64C22×D4—416no—
65C22×D4—416no—
66C22×D4—432no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—416no—
70C22×D4—416no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—44no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—28no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—44no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22⋊C414yes—
90C23×C4C2×C812yes—
91C23×C4M1612yes—
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2×D414yes—
94C22×C8—44no—
95C2×C4⋊C4—28no—
96C2×C4⋊C4—28no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C4⋊C4—416no—
99C2×C22⋊C4—216no—
100C2×C22⋊C4—216no—
101C2×C22⋊C4—216no—
102C2×C22⋊C4—48no—
103C2×C22⋊C4—416no—
104C2×C22⋊C4—416no—
105C2×C22⋊C4—416no—
106C2×C22⋊C4—416no—
107C2×C22⋊C4—48no—
108C2×C22⋊C4—48no—
109C2×C42—28no—
110C2×C42—416no—
111C2×C42—44no—
112C2×C42—44no—
113C22⋊C8—416no—
114C22⋊C8—48no—
115C24—24no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—24no—
119C24—24no—
120C24—24no—
121C24—24no—
122C24—24no—
123C24—24no—
124C24—24no—
125C24—28no—
126C24—28no—
127C24—48no—
128C24—48no—
129C24—44no—
130C24—44no—
131C24—44no—
132C24—48no—
133C24—48no—
134C24—44no—
135C24—44no—
136C24—48no—
137C24—48no—
138C24—48no—
139C24—48no—
140C24—44no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24—44no—
145C24—44no—
146C24—48no—
147C24—48no—
148C24—44no—
149C24—48no—
150C24—48no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—816no—
156C24—816no—
157C24—816no—
158C24—816no—
159C24C22⋊C818yes—
160C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C24C2×C22⋊C412yes—
162C24C22×C811yescharacteristic
163C24C2×M1612yes—
164C24C2×M1611yescharacteristic
165C2×D4—232no—
166C2×D4—464no—
167C2×D4—464no—
168C2×D4—416no—
169C2×D4—416no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—416no—
173C2×D4—416no—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—28no—
176C22×C4—216no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—28no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—28no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—28no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—432no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—88no—
208C22×C4—88no—
209C22×C4C22⋊C814yes—
210C22×C4#9914yes—
211C22×C4#9918yes—
212C22×C4#10014yes—
213C22×C4#12014yes—
214C2×C8—88no—
215C2×C8—84no—
216C4⋊C4—416no—
217C22⋊C4—432no—
218C22⋊C4—432no—
219C42—416no—
220C23—216no—
221C23—28no—
222C23—28no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—24no—
226C23—24no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—28no—
237C23—216no—
238C23—48no—
239C23—48no—
240C23—48no—
241C23—48no—
242C23—48no—
243C23—48no—
244C23—48no—
245C23—48no—
246C23—48no—
247C23—48no—
248C23—48no—
249C23—48no—
250C23—48no—
251C23—48no—
252C23—48no—
253C23—48no—
254C23—48no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—88no—
262C23—88no—
263C23—88no—
264C23—88no—
265C23—832no—
266C23—832no—
267C23—832no—
268C23—832no—
269C23—88no—
270C23—88no—
271C23—88no—
272C23—88no—
273C23—88no—
274C23—88no—
275C23—88no—
276C23—88no—
277C23#37911yescharacteristic
278C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
279C23C2×C22⋊C812yes—
280C23#40711yescharacteristic
281C23#40712yes—
282C23C2×#9912yes—
283C23C2×#9914yes—
284C23C2×#10012yes—
285C23#41314yes—
286D4—464no—
287C2×C4—216no—
288C2×C4—216no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—416no—
300C2×C4—416no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4#32318yescomplemented
311C8—164no—
312C22—28no—
313C22—28no—
314C22—216no—
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—24no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—48no—
329C22—48no—
330C22—48no—
331C22—816no—
332C22—816no—
333C22—816no—
334C22—816no—
335C22—816no—
336C22—816no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22C2×#32312yes—
342C22#145914yes—
343C22#146212yes—
344C22#146514yes—
345C22#177911yescharacteristic
346C22#178112yes—
347C22#178111yescharacteristic
348C22#178311yescharacteristic
349C22#178512yes—
350C4—28no—
351C4—44no—
352C4—48no—
353C4—82no—
354C2—22no—
355C2—24no—
356C2—22no—
357C2—24no—
358C2—88no—
359C2#829811yescharacteristic
360C2#830112yes—
361C2#854611yescharacteristic
362C2#854912yes—
363C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8299C2semidirect
3. #8298C2semidirect
21. C23×D4C8semidirect
310. C2×C4#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3902
#82992
#82982