Group #9708 — subgroups

Subgroups — #9708

Order 256.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#97	—	2	1	no	—
12	#391	—	2	1	no	—
13	#391	—	2	1	no	—
14	#391	—	2	2	no	—
15	#382	C₄	1	4	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	1	no	—
18	#332	—	2	4	no	—
19	#332	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	#97	—	4	2	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	1	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	2	2	no	—
75	C₄²	—	2	1	no	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	8	2	no	—
80	Q₈	—	8	2	no	—
81	Q₈	—	8	2	no	—
82	Q₈	—	8	1	no	—
83	Q₈	—	8	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
105	C₈	—	4	4	no	—
106	C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#417	1	2	yes	—
111	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	4	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	8	2	no	—
117	C₄	#463	1	2	yes	—
118	C₄	#464	1	2	yes	—
119	C₄	#489	1	2	yes	—
120	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
121	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1552	1	2	yes	—
123	C₂	#1561	1	2	yes	—
124	C₂	#1959	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#1966	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#1983	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#332

C₂

yes

maximal

C₂×#332

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

100

C₂×C₄

#135

yes

—

101

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

102

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#137

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₂²

#390

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×#101

yes

—

109

C₂²

#416

yes

characteristic

110

C₂²

#417

yes

—

111

C₂²

#417

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#463

yes

—

118

C₄

#464

yes

—

119

C₄

#489

yes

—

120

C₄

#496

yes

characteristic

121

C₄

#497

yes

characteristic

122

C₂

#1552

yes

—

123

C₂

#1561

yes

—

124

C₂

#1959

yes

characteristic

125

C₂

#1966

yes

characteristic

126

C₂

#1983

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#1842	2
#1767	2
C₂×#332	2

subgroup

index

Subgroups — #9708

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups