Finite Group Databasebeta

← #97080

Subgroups — #97080

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#394C211yesmaximal, characteristic
2#8299C212yesmaximal, complemented
3#8298C214yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C412yes—
7C23×C22⋊C4C2212yes—
8C2×#394—24no—
9C2×#394—28no—
10C22×#95C411yescharacteristic
11#1779C2214yes—
12C2×#324—24no—
13C2×#323—28no—
14C26C2×C412yes—
15C23×D4—24no—
16C23×D4—22no—
17C23×D4—44no—
18C23×D4—48no—
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C412yes—
22C24×C4C2311yescharacteristic
23C22×C4⋊C4—24no—
24C22×C4⋊C4—44no—
25C22×C4⋊C4D414yes—
26C22×C22⋊C4—24no—
27C22×C22⋊C4—24no—
28C22×C22⋊C4—24no—
29C22×C22⋊C4—24no—
30C22×C22⋊C4—24no—
31C22×C22⋊C4—48no—
32C22×C22⋊C4—48no—
33C22×C22⋊C4D418yes—
34C2×C22⋊C8—28no—
35C2×C22⋊C8—24no—
36#394—232no—
37C2×#95—24no—
38C2×#95—22no—
39#324—48no—
40#323—416no—
41C25—28no—
42C25—22no—
43C25—22no—
44C25—28no—
45C25—44no—
46C25—44no—
47C25—44no—
48C25—44no—
49C25—44no—
50C25C22⋊C414yes—
51C25C22×C411yescharacteristic
52C22×D4—28no—
53C22×D4—416no—
54C22×D4—44no—
55C22×D4—416no—
56C22×D4—48no—
57C22×D4—416no—
58C22×D4—464no—
59C22×D4—48no—
60C22×D4—44no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22⋊C414yes—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C2×D412yes—
79C23×C4C2×D414yes—
80C22×C8—44no—
81C2×C4⋊C4—28no—
82C2×C4⋊C4—28no—
83C2×C4⋊C4—44no—
84C2×C4⋊C4—416no—
85C2×C22⋊C4—216no—
86C2×C22⋊C4—216no—
87C2×C22⋊C4—216no—
88C2×C22⋊C4—48no—
89C2×C22⋊C4—416no—
90C2×C22⋊C4—416no—
91C2×C22⋊C4—48no—
92C2×C22⋊C4—416no—
93C2×C22⋊C4—416no—
94C2×C22⋊C4—48no—
95C22⋊C8—416no—
96C22⋊C8—48no—
97#95—28no—
98C24—22no—
99C24—24no—
100C24—22no—
101C24—24no—
102C24—28no—
103C24—28no—
104C24—24no—
105C24—24no—
106C24—28no—
107C24—28no—
108C24—432no—
109C24—44no—
110C24—432no—
111C24—44no—
112C24—44no—
113C24—432no—
114C24—44no—
115C24—44no—
116C24—44no—
117C24—44no—
118C24—44no—
119C24—44no—
120C24—44no—
121C24—44no—
122C24—44no—
123C24—44no—
124C24—44no—
125C24—44no—
126C24—44no—
127C24—816no—
128C24—816no—
129C24—816no—
130C24—816no—
131C24#9918yes—
132C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C24C2×C22⋊C412yes—
134C24#13114yes—
135C2×D4—416no—
136C2×D4—432no—
137C2×D4—464no—
138C2×D4—432no—
139C2×D4—464no—
140C2×D4—432no—
141C22×C4—28no—
142C22×C4—28no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—28no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—416no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—416no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—88no—
172C22×C4—816no—
173C22×C4#9914yes—
174C22×C4#10014yes—
175C22×C4#12014yes—
176C2×C8—88no—
177C2×C8—84no—
178C4⋊C4—416no—
179C22⋊C4—432no—
180C22⋊C4—432no—
181C23—28no—
182C23—216no—
183C23—28no—
184C23—216no—
185C23—28no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—28no—
193C23—216no—
194C23—416no—
195C23—416no—
196C23—48no—
197C23—48no—
198C23—416no—
199C23—416no—
200C23—416no—
201C23—416no—
202C23—48no—
203C23—48no—
204C23—48no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—88no—
212C23—88no—
213C23—88no—
214C23—88no—
215C23—8128no—
216C23—88no—
217C23—88no—
218C23—88no—
219C23—88no—
220C23—88no—
221C23—88no—
222C23—88no—
223C23—88no—
224C23#37911yescharacteristic
225C23#40814yes—
226C23#40812yes—
227C23C2×#9914yes—
228C23C2×#9912yes—
229C23C2×#10012yes—
230C23#41314yes—
231D4—464no—
232C2×C4—28no—
233C2×C4—28no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—416no—
238C2×C4—416no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—88no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—88no—
251C2×C4—88no—
252C2×C4—88no—
253C8—164no—
254C22—232no—
255C22—24no—
256C22—22no—
257C22—24no—
258C22—24no—
259C22—24no—
260C22—22no—
261C22—24no—
262C22—24no—
263C22—24no—
264C22—24no—
265C22—48no—
266C22—48no—
267C22—48no—
268C22—816no—
269C22—832no—
270C22—816no—
271C22—832no—
272C22—84no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22#146818yes—
277C22#147114yes—
278C22#178011yescharacteristic
279C22#178112yes—
280C22#178111yescharacteristic
281C22#178311yescharacteristic
282C22#178512yes—
283C4—44no—
284C4—44no—
285C4—44no—
286C4—84no—
287C2—28no—
288C2—24no—
289C2—88no—
290C2#830412yes—
291C2#830711yescharacteristic
292C2#854111yescharacteristic
293C2#854912yes—
294C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8299C2semidirect
3. #8298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3942
#82992
#82982