Finite Group Databasebeta

← #97082

Subgroups — #97082

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#397C211yesmaximal, characteristic
2#8698C212yesmaximal, complemented
3#8698C212yesmaximal, complemented
4#8298C212yesmaximal
5C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#397—24no—
10C2×#397—24no—
11C2×#397—24no—
12C22×#95C411yescharacteristic
13C22×#95C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1779C2214yes—
16C2×#323—24no—
17#1280—24no—
18#1280—24no—
19C26C2×C411yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C4⋊C4—44no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—44no—
39C22×C22⋊C4—44no—
40C22×C22⋊C4—44no—
41C22×C22⋊C4D414yes—
42C2×C22⋊C8—24no—
43C2×C22⋊C8—24no—
44C2×C22⋊C8—24no—
45#397—232no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95D414yes—
54C2×#95D414yes—
55#323—48no—
56C25—24no—
57C25—21no—
58C25—21no—
59C25—24no—
60C25—42no—
61C25—42no—
62C25—42no—
63C25—42no—
64C25—42no—
65C25C22⋊C412yes—
66C25C22×C411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—24no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—44no—
104C2×C4⋊C4—28no—
105C2×C4⋊C4—48no—
106C2×C4⋊C4—48no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—48no—
115C2×C22⋊C4—48no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—48no—
119C2×C22⋊C4—48no—
120C2×C22⋊C4—48no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C22⋊C8—48no—
125C22⋊C8—48no—
126C22⋊C8—48no—
127#95—28no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—24no—
137C24—24no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—416no—
143C24—42no—
144C24—416no—
145C24—416no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—88no—
162C24—88no—
163C24—88no—
164C24—88no—
165C24#9914yes—
166C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C24#13114yes—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—416no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—88no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4#10014yes—
236C22×C4#12014yes—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—84no—
239C2×C8—84no—
240C4⋊C4—416no—
241C22⋊C4—416no—
242C22⋊C4—416no—
243C22⋊C4—416no—
244C23—28no—
245C23—28no—
246C23—28no—
247C23—28no—
248C23—28no—
249C23—28no—
250C23—28no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—24no—
264C23—28no—
265C23—44no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—48no—
271C23—48no—
272C23—48no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—864no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23#37911yescharacteristic
296C23#40812yes—
297C23#40812yes—
298C23#40812yes—
299C23C2×#9912yes—
300C23#41012yes—
301C23#41012yes—
302C23C2×#10012yes—
303C23#41312yes—
304C23#41312yes—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C8—164no—
343C22—232no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—88no—
366C22—88no—
367C22—816no—
368C22—816no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22#146814yes—
374C22#146914yes—
375C22#147314yes—
376C22#178011yescharacteristic
377C22#178111yescharacteristic
378C22#178211yescharacteristic
379C22#178211yescharacteristic
380C22#178311yescharacteristic
381C22#178511yescharacteristic
382C22#178511yescharacteristic
383C4—44no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C2—24no—
390C2—24no—
391C2—24no—
392C2—84no—
393C2#830411yescharacteristic
394C2#830511yescharacteristic
395C2#830911yescharacteristic
396C2#854311yescharacteristic
397C2#854911yescharacteristic
398C2#855311yescharacteristic
399C2#855611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. #8698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3972
#86982
#82982