Finite Group Databasebeta

← #97084

Subgroups — #97084

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#394C211yesmaximal, characteristic
2#8698C212yesmaximal, complemented
3#8298C212yesmaximal, complemented
4#8298C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#394—24no—
12C2×#394—24no—
13C2×#394—24no—
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1779C2214yes—
16C2×#323—24no—
17C2×#323—24no—
18#1280—24no—
19C26C2×C411yescharacteristic
20C26C2×C411yescharacteristic
21C23×D4—22no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—44no—
25C23×D4—44no—
26C23×D4—44no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—44no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—44no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4—44no—
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C22×C22⋊C4D414yes—
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—24no—
55#394—232no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95D414yes—
59#323—48no—
60#323—48no—
61C25—24no—
62C25—24no—
63C25—21no—
64C25—21no—
65C25—21no—
66C25—21no—
67C25—24no—
68C25—24no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—42no—
79C25C22⋊C412yes—
80C25C22⋊C412yes—
81C25C22×C411yescharacteristic
82C22×D4—28no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—48no—
87C22×D4—48no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—464no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C22×C8—44no—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4—48no—
129C2×C4⋊C4—48no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—48no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C22⋊C8—48no—
153C22⋊C8—48no—
154C22⋊C8—48no—
155#95—28no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—24no—
163C24—24no—
164C24—24no—
165C24—24no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—24no—
174C24—416no—
175C24—416no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—416no—
180C24—416no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—416no—
186C24—416no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—88no—
213C24—88no—
214C24—88no—
215C24—88no—
216C24—88no—
217C24—88no—
218C24—88no—
219C24—88no—
220C24#9914yes—
221C24#10014yes—
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#13114yes—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—416no—
229C2×D4—432no—
230C2×D4—432no—
231C2×D4—432no—
232C2×D4—432no—
233C2×D4—432no—
234C2×D4—432no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4#9914yes—
290C22×C4#10014yes—
291C22×C4#12014yes—
292C2×C8—84no—
293C2×C8—84no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—416no—
296C22⋊C4—416no—
297C22⋊C4—416no—
298C22⋊C4—416no—
299C22⋊C4—416no—
300C23—28no—
301C23—28no—
302C23—28no—
303C23—28no—
304C23—28no—
305C23—28no—
306C23—28no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—28no—
322C23—28no—
323C23—48no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—44no—
329C23—48no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—864no—
366C23—864no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23#37911yescharacteristic
384C23#40812yes—
385C23#40812yes—
386C23#40812yes—
387C23C2×#9912yes—
388C23C2×#9912yes—
389C23#41012yes—
390C23C2×#10012yes—
391C23C2×#10012yes—
392C23#41312yes—
393D4—464no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C8—164no—
427C22—232no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—88no—
453C22—88no—
454C22—816no—
455C22—88no—
456C22—816no—
457C22—816no—
458C22—816no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22#146814yes—
469C22#146914yes—
470C22#147114yes—
471C22#178011yescharacteristic
472C22#178111yescharacteristic
473C22#178111yescharacteristic
474C22#178211yescharacteristic
475C22#178311yescharacteristic
476C22#178311yescharacteristic
477C22#178511yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C2—24no—
484C2—24no—
485C2—24no—
486C2—84no—
487C2—84no—
488C2#830411yescharacteristic
489C2#830511yescharacteristic
490C2#830711yescharacteristic
491C2#854211yescharacteristic
492C2#854711yescharacteristic
493C2#854911yescharacteristic
494C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. #8298C2semidirect
4. #8298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3942
#86982
#82982