Finite Group Databasebeta

← #97085

Subgroups — #97085

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#393C211yesmaximal, characteristic
2#8698C214yesmaximal, complemented
3#8298C212yesmaximal
4C24×Q8C411yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C412yes—
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#393—28no—
8C2×#393—24no—
9C22×#95C411yescharacteristic
10C22×#95C2212yes—
11#1779C2214yes—
12C2×#323—24no—
13#1280—28no—
14C26C2×C411yescharacteristic
15C23×Q8—22no—
16C23×Q8—24no—
17C23×Q8—44no—
18C23×Q8—48no—
19C24×C4C2×C412yes—
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C412yes—
22C24×C4C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊C4—24no—
24C22×C22⋊C4—24no—
25C22×C22⋊C4—24no—
26C22×C22⋊C4—24no—
27C22×C22⋊C4—44no—
28C22×C22⋊C4—48no—
29C22×C22⋊C4D414yes—
30C2×C22⋊C8—28no—
31C2×C22⋊C8—24no—
32#393—232no—
33C2×#95—24no—
34C2×#95—22no—
35C2×#95—24no—
36C2×#95—24no—
37C2×#95D418yes—
38#323—48no—
39C25—24no—
40C25—22no—
41C25—24no—
42C25—42no—
43C25—44no—
44C25—44no—
45C25C22⋊C412yes—
46C25C22×C411yescharacteristic
47C22×Q8—28no—
48C22×Q8—416no—
49C22×Q8—416no—
50C22×Q8—416no—
51C22×Q8—44no—
52C22×Q8—48no—
53C22×Q8—464no—
54C22×Q8—44no—
55C22×Q8—48no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—24no—
60C23×C4—28no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—28no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—44no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4C22⋊C414yes—
72C23×C4C22⋊C412yes—
73C23×C4C22⋊C414yes—
74C23×C4C2×D414yes—
75C23×C4C2×D412yes—
76C22×C8—44no—
77C2×C22⋊C4—216no—
78C2×C22⋊C4—28no—
79C2×C22⋊C4—28no—
80C2×C22⋊C4—44no—
81C2×C22⋊C4—416no—
82C2×C22⋊C4—416no—
83C2×C22⋊C4—416no—
84C2×C22⋊C4—48no—
85C2×C22⋊C4—48no—
86C22⋊C8—48no—
87C22⋊C8—416no—
88#95—28no—
89#95—216no—
90C24—22no—
91C24—24no—
92C24—24no—
93C24—22no—
94C24—28no—
95C24—22no—
96C24—22no—
97C24—24no—
98C24—24no—
99C24—416no—
100C24—44no—
101C24—44no—
102C24—432no—
103C24—44no—
104C24—44no—
105C24—44no—
106C24—44no—
107C24—44no—
108C24—44no—
109C24—816no—
110C24—88no—
111C24—88no—
112C24#10114yes—
113C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C24C2×C22⋊C412yes—
115C24#13114yes—
116C2×Q8—416no—
117C2×Q8—432no—
118C2×Q8—432no—
119C2×Q8—464no—
120C2×Q8—432no—
121C2×Q8—464no—
122C22×C4—28no—
123C22×C4—28no—
124C22×C4—28no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—28no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—28no—
133C22×C4—44no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—416no—
137C22×C4—432no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—88no—
156C22×C4—816no—
157C22×C4#9914yes—
158C22×C4#10018yes—
159C22×C4#12014yes—
160C2×C8—84no—
161C2×C8—88no—
162C22⋊C4—416no—
163C22⋊C4—432no—
164C23—28no—
165C23—28no—
166C23—216no—
167C23—216no—
168C23—28no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—22no—
175C23—24no—
176C23—28no—
177C23—416no—
178C23—416no—
179C23—48no—
180C23—416no—
181C23—48no—
182C23—44no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—44no—
186C23—44no—
187C23—84no—
188C23—84no—
189C23—88no—
190C23—864no—
191C23—88no—
192C23—88no—
193C23—88no—
194C23—88no—
195C23#37911yescharacteristic
196C23#40814yes—
197C23#40812yes—
198C23C2×#9912yes—
199C23#41014yes—
200C23C2×#10014yes—
201C23C2×#10112yes—
202Q8—464no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—28no—
206C2×C4—28no—
207C2×C4—416no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—416no—
210C2×C4—416no—
211C2×C4—48no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—48no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—84no—
221C2×C4—88no—
222C2×C4—88no—
223C2×C4—88no—
224C2×C4—88no—
225C8—164no—
226C22—232no—
227C22—22no—
228C22—24no—
229C22—22no—
230C22—24no—
231C22—24no—
232C22—24no—
233C22—24no—
234C22—24no—
235C22—24no—
236C22—24no—
237C22—48no—
238C22—44no—
239C22—88no—
240C22—832no—
241C22—88no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—84no—
245C22#146918yes—
246C22#147214yes—
247C22#178011yescharacteristic
248C22#178111yescharacteristic
249C22#178212yes—
250C22#178312yes—
251C22#178411yescharacteristic
252C4—44no—
253C4—44no—
254C4—48no—
255C4—84no—
256C2—28no—
257C2—24no—
258C2—84no—
259C2#830512yes—
260C2#830811yescharacteristic
261C2#854411yescharacteristic
262C2#854711yescharacteristic
263C2#855512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3932
#86982
#82982