Group #97090 — subgroups

Subgroups — #97090

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8299	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×#395	—	2	12	no	—
6	C₂²×#95	C₄	1	3	yes	—
7	#1779	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#324	—	2	12	no	—
9	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
11	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
18	#395	—	2	32	no	—
19	C₂×#95	—	2	12	no	—
20	C₂×#95	—	2	6	no	—
21	#324	—	4	24	no	—
22	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
25	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
27	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
34	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
35	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
36	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
45	#95	—	2	24	no	—
46	C₂⁴	—	2	6	no	—
47	C₂⁴	—	2	6	no	—
48	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
70	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₄	#99	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄	#101	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
74	C₂×C₈	—	8	12	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
76	C₂³	—	2	8	no	—
77	C₂³	—	2	24	no	—
78	C₂³	—	2	24	no	—
79	C₂³	—	2	6	no	—
80	C₂³	—	2	6	no	—
81	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	#408	1	6	yes	—
83	C₂³	C₂×#99	1	6	yes	—
84	C₂³	C₂×#101	1	6	yes	—
85	Q₈	—	4	64	no	—
86	C₂×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄	—	4	48	no	—
91	C₂×C₄	—	4	48	no	—
92	C₂×C₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₄	—	4	12	no	—
94	C₂×C₄	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄	—	4	12	no	—
97	C₂×C₄	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄	—	8	12	no	—
99	C₈	—	16	4	no	—
100	C₂²	—	2	32	no	—
101	C₂²	—	2	6	no	—
102	C₂²	—	2	6	no	—
103	C₂²	—	2	12	no	—
104	C₂²	—	2	12	no	—
105	C₂²	#1472	1	12	yes	—
106	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#1781	1	3	yes	—
108	C₂²	#1784	1	3	yes	—
109	C₄	—	4	4	no	—
110	C₄	—	4	12	no	—
111	C₄	—	4	12	no	—
112	C₂	—	2	12	no	—
113	C₂	#8308	1	3	yes	—
114	C₂	#8541	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#8551	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#395

C₂

yes

maximal, characteristic

#8299

C₂

yes

maximal

C₂⁴×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#395

—

C₂²×#95

C₄

yes

—

#1779

C₂²

yes

—

C₂×#324

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#395

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#324

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#131

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#101

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#379

yes

characteristic

C₂³

#408

yes

—

C₂³

C₂×#99

yes

—

C₂³

C₂×#101

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#1472

yes

—

106

C₂²

#1780

yes

characteristic

107

C₂²

#1781

yes

—

108

C₂²

#1784

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₂

—

113

C₂

#8308

yes

—

114

C₂

#8541

yes

characteristic

115

C₂

#8551

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator, prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#395	2
#8299	2

subgroup

index

C₂²×#395

#8299

Subgroups — #97090

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups