Finite Group Databasebeta

← #97091

Subgroups — #97091

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#396C211yesmaximal, characteristic
2#8698C212yesmaximal, complemented
3#8299C212yesmaximal, complemented
4#8298C212yesmaximal
5C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#396—24no—
12C2×#396—24no—
13C2×#396—24no—
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1779C2214yes—
16C2×#324—24no—
17C2×#323—24no—
18#1280—24no—
19C26C2×C411yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—44no—
35C22×C4⋊C4—44no—
36C22×C4⋊C4—44no—
37C22×C4⋊C4D414yes—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—44no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4D414yes—
50C2×C22⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—24no—
53#396—232no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95D414yes—
57#324—48no—
58#323—48no—
59C25—24no—
60C25—21no—
61C25—21no—
62C25—24no—
63C25—42no—
64C25—42no—
65C25—42no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25C22⋊C412yes—
69C25C22×C411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C22×C8—44no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—28no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—48no—
113C2×C4⋊C4—48no—
114C2×C4⋊C4—48no—
115C2×C4⋊C4—48no—
116C2×C4⋊C4—48no—
117C2×C4⋊C4—48no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C22⋊C8—48no—
138C22⋊C8—48no—
139C22⋊C8—48no—
140#95—28no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—24no—
148C24—24no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—24no—
152C24—24no—
153C24—416no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—416no—
159C24—416no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—88no—
173C24—88no—
174C24—88no—
175C24—88no—
176C24#10114yes—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24#13114yes—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—416no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—416no—
214C22×C4—416no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4—88no—
246C22×C4#9914yes—
247C22×C4#9914yes—
248C22×C4#10014yes—
249C22×C4#12014yes—
250C2×C8—84no—
251C2×C8—84no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—416no—
254C4⋊C4—416no—
255C4⋊C4—416no—
256C22⋊C4—416no—
257C22⋊C4—416no—
258C22⋊C4—416no—
259C23—28no—
260C23—28no—
261C23—28no—
262C23—28no—
263C23—28no—
264C23—28no—
265C23—28no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—24no—
279C23—28no—
280C23—48no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—864no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23#37911yescharacteristic
311C23#40812yes—
312C23#40812yes—
313C23#40812yes—
314C23C2×#9912yes—
315C23C2×#9912yes—
316C23#41012yes—
317C23C2×#10012yes—
318C23C2×#10112yes—
319C23#41312yes—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C8—164no—
360C22—232no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—816no—
384C22—88no—
385C22—816no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#147114yes—
391C22#147214yes—
392C22#147314yes—
393C22#178011yescharacteristic
394C22#178111yescharacteristic
395C22#178111yescharacteristic
396C22#178211yescharacteristic
397C22#178311yescharacteristic
398C22#178411yescharacteristic
399C22#178511yescharacteristic
400C4—44no—
401C4—44no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C2—24no—
407C2—24no—
408C2—24no—
409C2—84no—
410C2#830711yescharacteristic
411C2#830811yescharacteristic
412C2#830911yescharacteristic
413C2#854211yescharacteristic
414C2#854911yescharacteristic
415C2#855011yescharacteristic
416C2#855511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3962
#86982
#82992
#82982