Group #97095 — subgroups

Subgroups — #97095

Order 512.

3634 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8298	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×D₄	C₄	1	3	yes	—
4	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×#392	—	2	12	no	—
6	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1779	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#323	—	2	12	no	—
9	C₂⁶	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
11	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
12	C₂³×D₄	—	4	12	no	—
13	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
14	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
20	#392	—	2	32	no	—
21	C₂×#95	—	2	6	no	—
22	#323	—	4	24	no	—
23	C₂⁵	—	2	12	no	—
24	C₂⁵	—	2	6	no	—
25	C₂⁵	—	2	12	no	—
26	C₂⁵	—	4	6	no	—
27	C₂⁵	—	4	12	no	—
28	C₂⁵	—	4	12	no	—
29	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
30	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
37	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
43	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
52	#95	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	—	2	6	no	—
54	C₂⁴	—	2	6	no	—
55	C₂⁴	—	2	24	no	—
56	C₂⁴	—	2	6	no	—
57	C₂⁴	—	2	6	no	—
58	C₂⁴	—	2	12	no	—
59	C₂⁴	—	2	12	no	—
60	C₂⁴	—	4	48	no	—
61	C₂⁴	—	4	12	no	—
62	C₂⁴	—	4	96	no	—
63	C₂⁴	—	4	12	no	—
64	C₂⁴	—	4	12	no	—
65	C₂⁴	—	4	12	no	—
66	C₂⁴	—	4	12	no	—
67	C₂⁴	—	4	12	no	—
68	C₂⁴	—	4	12	no	—
69	C₂⁴	—	4	12	no	—
70	C₂⁴	—	8	48	no	—
71	C₂⁴	—	8	24	no	—
72	C₂⁴	—	8	24	no	—
73	C₂⁴	#100	1	12	yes	—
74	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
76	C₂×D₄	—	4	48	no	—
77	C₂×D₄	—	4	96	no	—
78	C₂×D₄	—	4	96	no	—
79	C₂×D₄	—	4	192	no	—
80	C₂×D₄	—	4	192	no	—
81	C₂×D₄	—	4	96	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
92	C₂²×C₄	#99	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	—	8	12	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
96	C₂³	—	2	24	no	—
97	C₂³	—	2	8	no	—
98	C₂³	—	2	24	no	—
99	C₂³	—	2	6	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	—	2	12	no	—
102	C₂³	—	2	24	no	—
103	C₂³	—	4	48	no	—
104	C₂³	—	4	48	no	—
105	C₂³	—	4	24	no	—
106	C₂³	—	4	48	no	—
107	C₂³	—	4	24	no	—
108	C₂³	—	4	12	no	—
109	C₂³	—	4	6	no	—
110	C₂³	—	4	6	no	—
111	C₂³	—	4	12	no	—
112	C₂³	—	4	12	no	—
113	C₂³	—	8	12	no	—
114	C₂³	—	8	12	no	—
115	C₂³	—	8	24	no	—
116	C₂³	—	8	192	no	—
117	C₂³	—	8	24	no	—
118	C₂³	—	8	24	no	—
119	C₂³	—	8	24	no	—
120	C₂³	—	8	24	no	—
121	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#408	1	6	yes	—
123	C₂³	C₂×#99	1	6	yes	—
124	C₂³	C₂×#100	1	6	yes	—
125	D₄	—	4	192	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄	—	4	48	no	—
130	C₂×C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄	—	8	12	no	—
133	C₈	—	16	4	no	—
134	C₂²	—	2	32	no	—
135	C₂²	—	2	6	no	—
136	C₂²	—	2	6	no	—
137	C₂²	—	2	12	no	—
138	C₂²	—	2	12	no	—
139	C₂²	—	4	24	no	—
140	C₂²	—	4	12	no	—
141	C₂²	—	8	24	no	—
142	C₂²	—	8	96	no	—
143	C₂²	—	8	24	no	—
144	C₂²	—	8	6	no	—
145	C₂²	—	8	6	no	—
146	C₂²	—	8	12	no	—
147	C₂²	#1471	1	12	yes	—
148	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#1781	1	3	yes	—
150	C₂²	#1783	1	3	yes	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	12	no	—
153	C₂	—	2	12	no	—
154	C₂	—	8	12	no	—
155	C₂	#8307	1	3	yes	—
156	C₂	#8546	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#8547	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#392

C₂

yes

maximal, characteristic

#8298

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₄

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#392

—

C₂²×#95

C₄

yes

characteristic

#1779

C₂²

yes

—

C₂×#323

—

C₂⁶

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#392

—

C₂×#95

—

#323

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

192

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#100

yes

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#131

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

192

—

C₂×D₄

—

192

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

192

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#379

yes

characteristic

122

C₂³

#408

yes

—

123

C₂³

C₂×#99

yes

—

124

C₂³

C₂×#100

yes

—

125

D₄

—

192

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#1471

yes

—

148

C₂²

#1780

yes

characteristic

149

C₂²

#1781

yes

—

150

C₂²

#1783

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#8307

yes

—

156

C₂

#8546

yes

characteristic

157

C₂

#8547

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂⁵	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂⁵

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂²×#392

C₂

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8298	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8298

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#392	2
#8298	2

subgroup

index

C₂²×#392

#8298

Subgroups — #97095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups