Finite Group Databasebeta

← #97096

Subgroups — #97096

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2#9147C214yesmaximal, complemented
3#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic, complemented
6C22×#120—21no—
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2847—21no—
10#2847C2212yes—
11#2617—21no—
12#2617C412yescomplemented
13#2412—24no—
14#2410—24no—
15#2315C411yescharacteristic, complemented
16#2308—21no—
17C22×#95—21no—
18C22×#95C2212yescomplemented
19#1779C2212yescomplemented
20C2×#327—24no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1294—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C23×D4—22no—
27C24×C4—22no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30#534—42no—
31#534—42no—
32C2×#123—22no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121C2×C412yes—
36C2×#121D414yes—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—44no—
42C2×#120—42no—
43C2×#120—42no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4—44no—
51C22×C22⋊C4—44no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8—24no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#394—24no—
63#394—24no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—24no—
71#385—24no—
72#381—22no—
73#380—22no—
74#380—21no—
75#380C2×C412yes—
76#380D414yes—
77#379—22no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—44no—
80C2×#95—44no—
81C2×#95—42no—
82#327—48no—
83#323—42no—
84#323—42no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—21no—
90C25—41no—
91C25—41no—
92C25—42no—
93C25—42no—
94C25—42no—
95C25—42no—
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25D812yes—
99C25SD1612yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C22⋊C412yescomplemented
119C23×C4—21no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—42no—
151#123—48no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160#120—48no—
161#120—44no—
162#120—48no—
163#120—48no—
164#120—44no—
165#120—42no—
166#120—42no—
167#120—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
171C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—416no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—416no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—416no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—44no—
212#95—48no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24#9912yes—
286C24#10212yes—
287C24#10212yes—
288C24#10412yes—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24#12012yes—
291C24C2×D811yescharacteristic
292C24C2×SD1611yescharacteristic
293C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#9912yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4#12012yes—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—432no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—88no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—164no—
543C23#32714yescomplemented
544C23#37911yescharacteristic
545C23C2×#9911yescharacteristic
546C23C2×#9911yescharacteristic
547C23C2×#10211yescharacteristic
548C23#41811yescharacteristic
549C23C2×#10411yescharacteristic
550C23#42111yescharacteristic
551C23#44712yes—
552C23#45012yes—
553C23#45312yes—
554C23#45512yes—
555C23B(4,𝔽2)12yes—
556C23#45812yes—
557D4—88no—
558D4—816no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C8—162no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—168no—
681C22C2×#32711yescharacteristic
682C22#150711yescharacteristic
683C22#151011yescharacteristic
684C22#151911yescharacteristic
685C22#159512yes—
686C22#160112yes—
687C22#160712yes—
688C22#161312yes—
689C22#178111yescharacteristic
690C22#178611yescharacteristic
691C22#178911yescharacteristic
692C22#179012yes—
693C22#179212yes—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—88no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#832811yescharacteristic
713C2#834612yes—
714C2#840312yes—
715C2#845311yescharacteristic
716C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9147C2semidirect
3. #8298C2semidirect
4. #7555C2semidirect
5. C2×#534C4semidirect
12. #2617C4semidirect
15. #2315C4semidirect
18. C22×#95C22semidirect
19. #1779C22semidirect
118. C22×D4C22⋊C4semidirect
170. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
171. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
543. C23#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
#91472
#82982
#75552