Finite Group Databasebeta

← #97097

Subgroups — #97097

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#9143C214yesmaximal, complemented
3#8298C211yesmaximal, characteristic
4#7555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#2848—21no—
9#2848C2212yes—
10#2626—21no—
11#2626C412yescomplemented
12#2437—24no—
13#2437—24no—
14#2315—21no—
15#2315C411yescharacteristic, complemented
16C2×#379—21no—
17C22×#95—21no—
18C22×#95C2212yes—
19#1779C2212yes—
20C2×#328—24no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1294—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C24×C4—22no—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28#543—42no—
29#543—42no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C2×C22⋊Q8D414yes—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4—44no—
45C22×C22⋊C4—44no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#399—22no—
55#399—22no—
56#396—24no—
57#396—24no—
58#393—22no—
59#393—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—24no—
66#385—24no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380—21no—
70#380C2×C412yes—
71#380D414yes—
72#379—24no—
73#379—22no—
74#379—22no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—44no—
77C2×#95—44no—
78C2×#95—42no—
79#328—48no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25—22no—
83C25—22no—
84C25—22no—
85C25—22no—
86C25—41no—
87C25—41no—
88C25—42no—
89C25—42no—
90C25—42no—
91C25—42no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25SD1612yes—
95C25Q1612yes—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—42no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
149C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—416no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—416no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—416no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—44no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—28no—
193#95—44no—
194#95—48no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24#9912yes—
262C24#10312yes—
263C24#10312yes—
264C24#10412yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12012yes—
267C24C2×SD1611yescharacteristic
268C24C2×Q1611yescharacteristic
269C24#13712yes—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#9912yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4#12012yes—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—432no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23#32814yescomplemented
492C23#37911yescharacteristic
493C23C2×#9911yescharacteristic
494C23C2×#9911yescharacteristic
495C23C2×#10311yescharacteristic
496C23#41911yescharacteristic
497C23C2×#10411yescharacteristic
498C23#42111yescharacteristic
499C23#44812yes—
500C23#45112yes—
501C23#45312yes—
502C23#45512yes—
503C23B(4,𝔽2)12yes—
504C23#45812yes—
505Q8—162no—
506Q8—162no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—164no—
552C8—162no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—88no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22C2×#32811yescharacteristic
616C22#150811yescharacteristic
617C22#151111yescharacteristic
618C22#152011yescharacteristic
619C22#159612yes—
620C22#160212yes—
621C22#160812yes—
622C22#161412yes—
623C22#178111yescharacteristic
624C22#178711yescharacteristic
625C22#178911yescharacteristic
626C22#179012yes—
627C22#179212yes—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—88no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—44no—
645C2—82no—
646C2#832911yescharacteristic
647C2#834612yes—
648C2#840512yes—
649C2#845311yescharacteristic
650C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9143C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
11. #2626C4semidirect
15. #2315C4semidirect
98. C22×Q8C22⋊C4semidirect
148. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
149. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
491. C23#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#91432
#82982
#75552