Finite Group Databasebeta

← #97099

Subgroups — #97099

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34989C211yesmaximal, characteristic
2#9147C212yesmaximal
3#9143C212yesmaximal, complemented
4#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic, complemented
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#2849—21no—
9#2848C2211yescharacteristic
10#2847C2211yescharacteristic
11#2627C411yescharacteristic, complemented
12#2623—21no—
13#2618C411yescharacteristic, complemented
14#2481—22no—
15#2473—22no—
16#2449—22no—
17#2443—22no—
18#2322—21no—
19#2313C411yescharacteristic, complemented
20C4×#120—21no—
21C22×#95—21no—
22C22×#95—21no—
23C22×#95C2212yes—
24#1779C2212yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#327—22no—
27C2×#324—21no—
28C2×#324—21no—
29#1294—22no—
30#1294—22no—
31C24×C4—22no—
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#539—42no—
36#539—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×#121D412yes—
47C2×#120—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—42no—
53C22×C4⋊C4—42no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#400—22no—
62#400—21no—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#398—21no—
66#398—22no—
67#397—22no—
68#396—22no—
69#395—21no—
70#394—21no—
71#389—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—21no—
80#386—21no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—21no—
87#385—21no—
88#385—22no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#380C2×C411yescharacteristic
92#380C2×C411yescharacteristic
93#380D412yes—
94#380D412yes—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—44no—
102C2×#95—42no—
103C2×#95—42no—
104C2×#95—44no—
105C2×#95—42no—
106#328—44no—
107#327—44no—
108#324—42no—
109#324—42no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—42no—
157#126—44no—
158#125—44no—
159#123—44no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—42no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—48no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—48no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24#12012yes—
256C24#13512yes—
257C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C24#13711yescharacteristic
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#9912yes—
377C22×C4#9912yes—
378C22×C4#10412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23#37911yescharacteristic
469C23C2×#9911yescharacteristic
470C23C2×#9911yescharacteristic
471C23#41611yescharacteristic
472C23#41711yescharacteristic
473C23C2×#10411yescharacteristic
474C23#42111yescharacteristic
475C23#44912yes—
476C23#45212yes—
477C23#45412yes—
478C23#45612yes—
479C23B(4,𝔽2)12yes—
480C23#45812yes—
481Q8—161no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—162no—
561C8—162no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22#150111yescharacteristic
608C22#150411yescharacteristic
609C22#151311yescharacteristic
610C22#151611yescharacteristic
611C22#159712yes—
612C22#160312yes—
613C22#160912yes—
614C22#161512yes—
615C22#178111yescharacteristic
616C22#178811yescharacteristic
617C22#178911yescharacteristic
618C22#179012yes—
619C22#179312yes—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—88no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2#833111yescharacteristic
643C2#834712yes—
644C2#840712yes—
645C2#845511yescharacteristic
646C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9143C2semidirect
4. #8299C2semidirect
5. #7557C2semidirect
6. C2×#539C4semidirect
11. #2627C4semidirect
13. #2618C4semidirect
19. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349892
#91472
#91432
#82992
#75572