Finite Group Databasebeta

← #97102

Subgroups — #97102

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2#9147C214yesmaximal, complemented
3#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C2×#525—21no—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#2847—21no—
9#2847C2212yes—
10#2618—21no—
11#2618C412yescomplemented
12#2417—24no—
13#2416—24no—
14#2316C411yescharacteristic, complemented
15#2311—21no—
16C22×#95—21no—
17C22×#95—21no—
18C22×#95C2212yes—
19#1779C2212yes—
20C2×#327—24no—
21C2×#324—21no—
22C2×#324—21no—
23#1294—24no—
24C22×#41—21no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29#537—42no—
30#537—42no—
31#525—44no—
32#525—42no—
33#525—42no—
34C2×#123—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121C2×C412yes—
42C2×#121D414yes—
43C2×#120—22no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—24no—
47C22×C4⋊C4—42no—
48C22×C4⋊C4—42no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#396—24no—
58#396—24no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#391—22no—
62#390—22no—
63#389—24no—
64#386—24no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386—24no—
68#380—24no—
69#380—22no—
70#380—21no—
71#380C2×C412yes—
72#380D414yes—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—44no—
76C2×#95—42no—
77C2×#95—44no—
78C2×#95—42no—
79C2×#95—42no—
80#327—48no—
81#324—42no—
82#324—42no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4D812yes—
132C23×C4SD1612yes—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—42no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—48no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155#120—44no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—48no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—416no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C42—22no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—28no—
196#95—44no—
197#95—48no—
198#95—48no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24#12012yes—
210C24C2×D811yescharacteristic
211C24C2×SD1611yescharacteristic
212C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
213#41—84no—
214#41—84no—
215#41—84no—
216#41—84no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#9912yes—
333C22×C4#9912yes—
334C22×C4#10212yes—
335C22×C4#10212yes—
336C22×C4#10412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4#12012yes—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—44no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23#37911yescharacteristic
407C23C2×#9911yescharacteristic
408C23C2×#9911yescharacteristic
409C23C2×#10211yescharacteristic
410C23#41811yescharacteristic
411C23C2×#10411yescharacteristic
412C23#42111yescharacteristic
413C23#44712yes—
414C23#45012yes—
415C23#45412yes—
416C23#45612yes—
417C23B(4,𝔽2)12yes—
418C23#45812yes—
419Q8—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#32714yescomplemented
489C8—162no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22C2×#32711yescharacteristic
536C22#150711yescharacteristic
537C22#151011yescharacteristic
538C22#151911yescharacteristic
539C22#159812yes—
540C22#160412yes—
541C22#161012yes—
542C22#161612yes—
543C22#178111yescharacteristic
544C22#178611yescharacteristic
545C22#178911yescharacteristic
546C22#179012yes—
547C22#179312yes—
548C4—24no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—88no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2#832811yescharacteristic
567C2#834712yes—
568C2#840412yes—
569C2#845511yescharacteristic
570C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9147C2semidirect
3. #8299C2semidirect
4. #7557C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
11. #2618C4semidirect
14. #2316C4semidirect
488. C2×C4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
#91472
#82992
#75572