Finite Group Databasebeta

← #97103

Subgroups — #97103

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#9143C214yesmaximal
3#8299C211yesmaximal, characteristic
4#7557C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7#2848—21no—
8#2848C2212yes—
9#2627—21no—
10#2627C412yescomplemented
11#2442—24no—
12#2440—24no—
13#2317—21no—
14#2316C411yescharacteristic, complemented
15#2280—21no—
16C22×#95—21no—
17C22×#95—21no—
18C22×#95C2212yes—
19#1779C2212yes—
20C2×#328—24no—
21C2×#324—21no—
22C2×#324—21no—
23#1294—24no—
24C24×C4—22no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28#544—42no—
29#544—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C2×C22⋊Q8D414yes—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—24no—
39C22×C4⋊C4—42no—
40C22×C4⋊C4—42no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—24no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#385—24no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#385—24no—
59#384—22no—
60#382—22no—
61#381—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380—21no—
66#380C2×C412yes—
67#380D414yes—
68#379—22no—
69C4×C22⋊C4—24no—
70C2×#95—24no—
71C2×#95—24no—
72C2×#95—44no—
73C2×#95—42no—
74C2×#95—44no—
75C2×#95—42no—
76C2×#95—42no—
77#328—48no—
78#324—42no—
79#324—42no—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4SD1612yes—
118C23×C4Q1612yes—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—42no—
123C4⋊Q8—48no—
124#125—48no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—82no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—416no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—44no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—28no—
178#95—44no—
179#95—48no—
180#95—48no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24#12012yes—
191C24C2×SD1611yescharacteristic
192C24C2×Q1611yescharacteristic
193C24#13712yes—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—82no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#9912yes—
290C22×C4#9912yes—
291C22×C4#10312yes—
292C22×C4#10312yes—
293C22×C4#10412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4#12012yes—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23#37911yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23C2×#9911yescharacteristic
366C23C2×#10311yescharacteristic
367C23#41911yescharacteristic
368C23C2×#10411yescharacteristic
369C23#42111yescharacteristic
370C23#44812yes—
371C23#45112yes—
372C23#45412yes—
373C23#45612yes—
374C23B(4,𝔽2)12yes—
375C23#45812yes—
376Q8—162no—
377Q8—162no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#32814yescomplemented
436C8—162no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22C2×#32811yescharacteristic
478C22#150811yescharacteristic
479C22#151111yescharacteristic
480C22#152011yescharacteristic
481C22#159912yes—
482C22#160512yes—
483C22#161112yes—
484C22#161712yes—
485C22#178111yescharacteristic
486C22#178711yescharacteristic
487C22#178911yescharacteristic
488C22#179012yes—
489C22#179312yes—
490C4—24no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—88no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2#832911yescharacteristic
509C2#834712yes—
510C2#840612yes—
511C2#845511yescharacteristic
512C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#544C4semidirect
10. #2627C4semidirect
14. #2316C4semidirect
435. C2×C4#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#91432
#82992
#75572