Finite Group Databasebeta

← #97104

Subgroups — #97104

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34988C211yesmaximal, characteristic
2#9147C212yesmaximal, complemented
3#9143C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2848C2211yescharacteristic
10#2847C2211yescharacteristic
11#2846—21no—
12#2626C411yescharacteristic, complemented
13#2622—21no—
14#2617C411yescharacteristic, complemented
15#2480—22no—
16#2472—22no—
17#2424—22no—
18#2418—22no—
19#2321—21no—
20#2312C411yescharacteristic, complemented
21C4×#120—21no—
22C22×#95—21no—
23C22×#95C2212yes—
24#1779C2212yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#327—22no—
27C2×#323—21no—
28C2×#323—21no—
29#1294—22no—
30#1294—22no—
31C26D411yescharacteristic
32C24×C4—22no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#538—42no—
36#538—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8D412yes—
42C2×#121—21no—
43C2×#121C2×C411yescharacteristic
44C2×#121D412yes—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—44no—
58C22×C22⋊C4—44no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#399—21no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—21no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—21no—
77#392—21no—
78#390—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#385—22no—
92#380C2×C411yescharacteristic
93#380C2×C411yescharacteristic
94#380D412yes—
95#380D412yes—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—44no—
106C2×#95—44no—
107C2×#95—42no—
108#328—44no—
109#327—44no—
110#323—42no—
111#323—42no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—22no—
117C25—22no—
118C25—41no—
119C25—41no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—42no—
166#126—44no—
167#124—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—44no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—82no—
186#120—82no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—416no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—416no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—48no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—81no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—81no—
323C24—82no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24#9912yes—
329C24#10412yes—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24#12012yes—
332C24#13512yes—
333C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C24#13711yescharacteristic
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#9912yes—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4#12012yes—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—432no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#37911yescharacteristic
600C23C2×#9911yescharacteristic
601C23C2×#9911yescharacteristic
602C23#41611yescharacteristic
603C23#41711yescharacteristic
604C23C2×#10411yescharacteristic
605C23#42111yescharacteristic
606C23#44912yes—
607C23#45212yes—
608C23#45312yes—
609C23#45512yes—
610C23B(4,𝔽2)12yes—
611C23#45812yes—
612Q8—161no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—164no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C8—162no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—88no—
732C22—88no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22#150111yescharacteristic
748C22#150411yescharacteristic
749C22#151311yescharacteristic
750C22#151611yescharacteristic
751C22#160012yes—
752C22#160612yes—
753C22#161212yes—
754C22#161812yes—
755C22#178111yescharacteristic
756C22#178811yescharacteristic
757C22#178911yescharacteristic
758C22#179012yes—
759C22#179212yes—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—88no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—82no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2#833111yescharacteristic
783C2#834612yes—
784C2#840812yes—
785C2#845311yescharacteristic
786C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#34988C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9147C2semidirect
3. #9143C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7555C2semidirect
6. C2×#538C4semidirect
12. #2626C4semidirect
14. #2617C4semidirect
20. #2312C4semidirect
127. C22×Q8C22⋊C4semidirect
133. C22×D4C22⋊C4semidirect
197. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
198. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
199. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
200. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349882
#91472
#91432
#82982
#75552