Finite Group Databasebeta

← #97105

Subgroups — #97105

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9119C212yesmaximal, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7690C212yesmaximal, complemented
6C2×#543C411yescharacteristic
7C2×#534C411yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
10#2850—21no—
11#2850C2212yes—
12#2639—21no—
13#2639C412yes—
14#2488—22no—
15#2488—22no—
16#2472—22no—
17#2472—22no—
18#2308—21no—
19C2×#386—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1749C2212yescomplemented
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#329—22no—
25C2×#323—21no—
26#1295—22no—
27#1280—21no—
28#1272—22no—
29#1270—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C23×C8—21no—
34#543—42no—
35#543—42no—
36#534—42no—
37#534—42no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D412yes—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#120—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—24no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—22no—
61C2×#97—42no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#393—22no—
69#393—22no—
70#391—21no—
71#391D412yes—
72#390—21no—
73#390D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#382—21no—
87#382D412yes—
88#381—22no—
89#379—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95C2×C411yescharacteristic
95C2×#95D411yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—42no—
99#329—44no—
100#323—24no—
101C25—21no—
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C22⋊C412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—81no—
150#124—81no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#120—48no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—48no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—24no—
205#97—42no—
206#97—42no—
207#97—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24#10012yes—
235C24#10412yes—
236C24#10412yes—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#10012yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—81no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#32914yescomplemented
411C23#37911yescharacteristic
412C23C2×#10011yescharacteristic
413C23C2×#10011yescharacteristic
414C23C2×#10411yescharacteristic
415C23C2×#10411yescharacteristic
416C23#42111yescharacteristic
417C23#42111yescharacteristic
418Q8—162no—
419Q8—162no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4#45311yescharacteristic
481C2×C4#45511yescharacteristic
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4#45811yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—84no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—168no—
518C22C2×#32911yescharacteristic
519C22#152711yescharacteristic
520C22#152711yescharacteristic
521C22#153311yescharacteristic
522C22#178311yescharacteristic
523C22#178911yescharacteristic
524C22#178911yescharacteristic
525C22#179011yescharacteristic
526C22#179111yescharacteristic
527C22#179211yescharacteristic
528C22#179411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—44no—
546C2—162no—
547C2#833411yescharacteristic
548C2#834611yescharacteristic
549C2#834811yescharacteristic
550C2#839911yescharacteristic
551C2#840111yescharacteristic
552C2#845611yescharacteristic
553C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10922C2semidirect
3. #9119C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. #7690C2semidirect
9. C22×#97C22semidirect
21. #1749C22semidirect
23. C2×#336C22semidirect
410. C23#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#109222
#91192
#81522
#76902