Finite Group Databasebeta

← #97106

Subgroups — #97106

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#10922C211yesmaximal, characteristic
3#9121C212yesmaximal, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic
5#7691C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊C8—21no—
7C22×#97C2211yescharacteristic
8#2851—21no—
9#2851C2212yes—
10#2646—21no—
11#2646C412yes—
12#2505—22no—
13#2505—22no—
14#2473—22no—
15#2473—22no—
16#2315—21no—
17#2315C411yescharacteristic
18#2315C411yescharacteristic
19C2×#385—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1749C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#330—22no—
25C2×#323—21no—
26#1295—22no—
27#1280—21no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×#125—21no—
34C2×#125D412yes—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—24no—
45C2×C22⋊C8—42no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47C2×#97—22no—
48C2×#97—22no—
49C2×#97—42no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389D412yes—
61#389D412yes—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#382—21no—
79#382D412yes—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380C2×C412yes—
85#380C2×C412yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95C2×C411yescharacteristic
91C2×#95D411yescharacteristic
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—42no—
95#330—44no—
96#323—24no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—81no—
134#125—81no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—81no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—48no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—24no—
181#97—42no—
182#97—42no—
183#97—42no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24#10112yes—
207C24#10412yes—
208C24#10412yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#10112yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#33014yescomplemented
351C23#37911yescharacteristic
352C23C2×#10111yescharacteristic
353C23C2×#10111yescharacteristic
354C23C2×#10411yescharacteristic
355C23C2×#10411yescharacteristic
356C23#42111yescharacteristic
357C23#42111yescharacteristic
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#45311yescharacteristic
416C2×C4#45511yescharacteristic
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4#45811yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#33011yescharacteristic
446C22#152811yescharacteristic
447C22#152811yescharacteristic
448C22#153411yescharacteristic
449C22#178411yescharacteristic
450C22#178911yescharacteristic
451C22#178911yescharacteristic
452C22#179011yescharacteristic
453C22#179111yescharacteristic
454C22#179211yescharacteristic
455C22#179411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—44no—
474C2#833511yescharacteristic
475C2#834611yescharacteristic
476C2#834811yescharacteristic
477C2#839911yescharacteristic
478C2#840111yescharacteristic
479C2#845711yescharacteristic
480C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9121C2semidirect
5. #7691C2semidirect
350. C23#330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#109222
#91212
#81522
#76912