Finite Group Databasebeta

← #97109

Subgroups — #97109

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#10875C211yesmaximal, characteristic
3#9121C212yesmaximal
4#8153C211yesmaximal, characteristic
5#7691C212yesmaximal
6C22×#97C2211yescharacteristic
7#2855—21no—
8#2851C2212yes—
9#2659C411yescharacteristic
10#2659C411yescharacteristic
11#2627—21no—
12#2586—22no—
13#2585—22no—
14#2520—22no—
15#2462—22no—
16#2329—21no—
17#2313C412yes—
18C4×C22⋊Q8—21no—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1749C2212yes—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#330—22no—
25C2×#324—21no—
26#1295—22no—
27#1280—21no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C23×C8—21no—
31C23×C8—21no—
32C2×#125D412yes—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×#97—22no—
43C2×#97—22no—
44C2×#97—42no—
45#400—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#395—22no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#391—22no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#389—22no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389D412yes—
62#389D412yes—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#382D412yes—
77#381—22no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380C2×C412yes—
81#380C2×C412yes—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C2×#95C2×C411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89#336—24no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—42no—
93#330—44no—
94#324—24no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C4×Q8—81no—
126C4×Q8—81no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167#97—24no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#10112yes—
231C22×C4#10112yes—
232C22×C4#10412yes—
233C22×C4#10412yes—
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—81no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23#37911yescharacteristic
294C23C2×#10111yescharacteristic
295C23C2×#10111yescharacteristic
296C23C2×#10411yescharacteristic
297C23C2×#10411yescharacteristic
298C23#42111yescharacteristic
299C23#42111yescharacteristic
300Q8—84no—
301Q8—162no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#45411yescharacteristic
359C2×C4#45611yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4#45811yescharacteristic
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—84no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22#152611yescharacteristic
378C22#153111yescharacteristic
379C22#153111yescharacteristic
380C22#153711yescharacteristic
381C22#178411yescharacteristic
382C22#178911yescharacteristic
383C22#178911yescharacteristic
384C22#179011yescharacteristic
385C22#179111yescharacteristic
386C22#179311yescharacteristic
387C22#179411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#833811yescharacteristic
407C2#834711yescharacteristic
408C2#834811yescharacteristic
409C2#839911yescharacteristic
410C2#840211yescharacteristic
411C2#846011yescharacteristic
412C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#108752
#91212
#81532
#76912