Finite Group Databasebeta

← #97111

Subgroups — #97111

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9119C212yesmaximal, complemented
4#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7690C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#537C411yescharacteristic
8C22×#97C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2850C2212yes—
11#2639—21no—
12#2639C412yes—
13#2492—22no—
14#2491—22no—
15#2490—22no—
16#2489—22no—
17#2311—21no—
18#2297—21no—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1749C2212yes—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#329—22no—
25C2×#324—21no—
26#1295—22no—
27#1280—21no—
28#1272—22no—
29#1270—22no—
30C22×#41—21no—
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#544—42no—
34#544—42no—
35#537—42no—
36#537—42no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×#125—22no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D412yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—42no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391D412yes—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#382—21no—
84#382D412yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95C2×C411yescharacteristic
92C2×#95D411yescharacteristic
93#336—24no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—42no—
97#329—44no—
98#324—24no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8—48no—
136#125—48no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—81no—
140#124—81no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146#121—48no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—42no—
193#97—24no—
194#97—42no—
195#97—42no—
196#97—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209#41—84no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212#41—84no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#10012yes—
276C22×C4#10012yes—
277C22×C4#10412yes—
278C22×C4#10412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23#37911yescharacteristic
345C23C2×#10011yescharacteristic
346C23C2×#10011yescharacteristic
347C23C2×#10411yescharacteristic
348C23C2×#10411yescharacteristic
349C23#42111yescharacteristic
350C23#42111yescharacteristic
351Q8—84no—
352Q8—162no—
353Q8—162no—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#32914yescomplemented
415C2×C4#45411yescharacteristic
416C2×C4#45611yescharacteristic
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4#45811yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#32911yescharacteristic
442C22#152711yescharacteristic
443C22#152711yescharacteristic
444C22#153311yescharacteristic
445C22#178311yescharacteristic
446C22#178911yescharacteristic
447C22#178911yescharacteristic
448C22#179011yescharacteristic
449C22#179111yescharacteristic
450C22#179311yescharacteristic
451C22#179411yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—162no—
470C2#833411yescharacteristic
471C2#834711yescharacteristic
472C2#834911yescharacteristic
473C2#840011yescharacteristic
474C2#840211yescharacteristic
475C2#845911yescharacteristic
476C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10875C2semidirect
3. #9119C2semidirect
4. #8153C2semidirect
5. #7690C2semidirect
414. C2×C4#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#108752
#91192
#81532
#76902