Finite Group Databasebeta

← #97114

Subgroups — #97114

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9119C212yesmaximal, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7690C212yesmaximal, complemented
6C2×#538C412yes—
7C22×C22⋊C8—21no—
8C22×#97C2211yescharacteristic
9#2850C2212yes—
10#2847—21no—
11#2659C411yescharacteristic
12#2656C411yescharacteristic
13#2617—21no—
14#2555—22no—
15#2553—22no—
16#2521—22no—
17#2464—22no—
18#2325—21no—
19C4×#121—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1749C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#329—22no—
25C2×#323—21no—
26#1295—22no—
27#1280—21no—
28#1272—22no—
29#1270—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#538—44no—
34#538—44no—
35C2×#126—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124D412yes—
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#120—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—24no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57C2×#97—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97—42no—
60#399—22no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#395—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#392—22no—
67#392—22no—
68#391D412yes—
69#390—21no—
70#390D412yes—
71#389—21no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#382D412yes—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95C2×C411yescharacteristic
93C2×#95D411yescharacteristic
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—42no—
97#329—44no—
98#323—24no—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—42no—
137#126—48no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—48no—
141#123—48no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—48no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—81no—
152#121—81no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—81no—
160C4×D4—81no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—48no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—24no—
201#97—42no—
202#97—42no—
203#97—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24#10012yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#10012yes—
298C22×C4#10412yes—
299C22×C4#10412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—81no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#37911yescharacteristic
389C23C2×#10011yescharacteristic
390C23C2×#10011yescharacteristic
391C23C2×#10411yescharacteristic
392C23C2×#10411yescharacteristic
393C23#42111yescharacteristic
394C23#42111yescharacteristic
395Q8—162no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#45311yescharacteristic
457C2×C4#45511yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4#45811yescharacteristic
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#152511yescharacteristic
494C22#153011yescharacteristic
495C22#153011yescharacteristic
496C22#153611yescharacteristic
497C22#178311yescharacteristic
498C22#178911yescharacteristic
499C22#178911yescharacteristic
500C22#179011yescharacteristic
501C22#179111yescharacteristic
502C22#179211yescharacteristic
503C22#179411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2#833711yescharacteristic
523C2#834611yescharacteristic
524C2#834911yescharacteristic
525C2#840011yescharacteristic
526C2#840111yescharacteristic
527C2#845611yescharacteristic
528C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10922C2semidirect
3. #9119C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. #7690C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#109222
#91192
#81522
#76902