Finite Group Databasebeta

← #97115

Subgroups — #97115

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#10922C211yesmaximal, characteristic
3#9121C212yesmaximal, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic
5#7691C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊C8—21no—
7C22×#97C2211yescharacteristic
8#2851C2212yes—
9#2848—21no—
10#2659C411yescharacteristic
11#2659C411yescharacteristic
12#2626—21no—
13#2574—22no—
14#2556—22no—
15#2522—22no—
16#2465—22no—
17#2329—21no—
18#2312C412yes—
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1749C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#330—22no—
25C2×#323—21no—
26#1295—22no—
27#1280—21no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×#125D412yes—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—24no—
45C2×C22⋊C8—42no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47C2×#97—22no—
48C2×#97—22no—
49C2×#97—42no—
50#399—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#396—22no—
54#396—22no—
55#395—22no—
56#395—22no—
57#393—22no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#389—22no—
61#389—21no—
62#389D412yes—
63#389D412yes—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#382D412yes—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380C2×C412yes—
83#380C2×C412yes—
84#379—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95C2×C411yescharacteristic
91C2×#95D411yescharacteristic
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—42no—
95#330—44no—
96#323—24no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—42no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—81no—
136C22⋊Q8—81no—
137C22⋊Q8—81no—
138C22⋊Q8—81no—
139C4×Q8—81no—
140C4×Q8—81no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—48no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—24no—
183#97—42no—
184#97—42no—
185#97—42no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24#10112yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#10112yes—
263C22×C4#10412yes—
264C22×C4#10412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#37911yescharacteristic
350C23C2×#10111yescharacteristic
351C23C2×#10111yescharacteristic
352C23C2×#10411yescharacteristic
353C23C2×#10411yescharacteristic
354C23#42111yescharacteristic
355C23#42111yescharacteristic
356Q8—84no—
357Q8—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#45311yescharacteristic
412C2×C4#45511yescharacteristic
413C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4#45811yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#152611yescharacteristic
442C22#153111yescharacteristic
443C22#153111yescharacteristic
444C22#153711yescharacteristic
445C22#178411yescharacteristic
446C22#178911yescharacteristic
447C22#178911yescharacteristic
448C22#179011yescharacteristic
449C22#179111yescharacteristic
450C22#179211yescharacteristic
451C22#179411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—82no—
470C2#833811yescharacteristic
471C2#834611yescharacteristic
472C2#834911yescharacteristic
473C2#840011yescharacteristic
474C2#840111yescharacteristic
475C2#845711yescharacteristic
476C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9121C2semidirect
5. #7691C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#109222
#91212
#81522
#76912