Finite Group Databasebeta

← #97118

Subgroups — #97118

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9113C212yesmaximal, complemented
5#9113C212yesmaximal, complemented
6C2×#538—21no—
7C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2847C2212yes—
11#2659C411yescharacteristic, complemented
12#2656C411yescharacteristic, complemented
13#2617—21no—
14#2555—22no—
15#2553—22no—
16#2521—22no—
17#2464—22no—
18#2325C412yescomplemented
19C4×#121—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#342—21no—
22C2×#342—21no—
23C2×#336—21no—
24C2×#336—21no—
25C2×#327—22no—
26C2×#327—22no—
27C22⋊#95C2212yes—
28#1294—22no—
29#1294—22no—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#538—44no—
34#538—42no—
35#538—42no—
36C2×#126—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C412yes—
45C2×#121D412yes—
46C2×#121D412yes—
47C2×#120—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#395—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#382—21no—
83#380—21no—
84#380C2×C412yes—
85#380D412yes—
86#380D412yes—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94C2×#95C2×C411yescharacteristic
95#342—24no—
96#342—42no—
97#336—42no—
98#336—42no—
99#327—44no—
100#327—44no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×Q8—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C22⋊C412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—81no—
144#124—81no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#120—42no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—81no—
168C4×D4—81no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4D812yes—
202C2×C22⋊C4SD1612yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24#12012yes—
239C24C2×D811yescharacteristic
240C24C2×SD1611yescharacteristic
241C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#10212yes—
325C22×C4#10212yes—
326C22×C4#10412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#37911yescharacteristic
422C23#41011yescharacteristic
423C23#41011yescharacteristic
424C23C2×#10211yescharacteristic
425C23#41811yescharacteristic
426C23C2×#10411yescharacteristic
427C23#42111yescharacteristic
428C23#44712yes—
429C23#45012yes—
430Q8—162no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4#45811yescharacteristic
503C2×C4#45811yescharacteristic
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#150211yescharacteristic
542C22#150511yescharacteristic
543C22#151411yescharacteristic
544C22#151711yescharacteristic
545C22#178211yescharacteristic
546C22#178611yescharacteristic
547C22#178911yescharacteristic
548C22#179011yescharacteristic
549C22#179011yescharacteristic
550C22#179411yescharacteristic
551C22#179411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—164no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—162no—
572C2#833211yescharacteristic
573C2#835011yescharacteristic
574C2#835011yescharacteristic
575C2#839911yescharacteristic
576C2#840011yescharacteristic
577C2#846311yescharacteristic
578C2#853511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11147C2semidirect
3. #10801C2semidirect
4. #9113C2semidirect
5. #9113C2semidirect
11. #2659C4semidirect
12. #2656C4semidirect
18. #2325C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#111472
#108012
#91132