Finite Group Databasebeta

← #97120

Subgroups — #97120

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#11147C211yesmaximal, characteristic
3#10801C211yesmaximal, characteristic
4#9111C212yesmaximal
5#9111C212yesmaximal
6C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
8#2851—21no—
9#2848C2212yes—
10#2659C411yescharacteristic, complemented
11#2659C411yescharacteristic, complemented
12#2626—21no—
13#2574—22no—
14#2556—22no—
15#2522—22no—
16#2465—22no—
17#2329C412yescomplemented
18#2312—21no—
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#342—21no—
22C2×#342—21no—
23C2×#336—21no—
24C2×#336—21no—
25C2×#328—22no—
26C2×#328—22no—
27C22⋊#95C2212yes—
28#1294—22no—
29#1294—22no—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×#125—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8D412yes—
37C2×C22⋊Q8D412yes—
38C2×C4×Q8—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#399—22no—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#396—22no—
52#396—22no—
53#395—22no—
54#395—22no—
55#393—22no—
56#391—21no—
57#391—22no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#382—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380C2×C412yes—
80#380D412yes—
81#380D412yes—
82#379—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95C2×C411yescharacteristic
91C2×#95C2×C411yescharacteristic
92#342—24no—
93#342—42no—
94#336—42no—
95#336—42no—
96#328—44no—
97#328—44no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130#125—81no—
131#125—81no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—81no—
141C4×Q8—81no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4SD1612yes—
176C2×C22⋊C4Q1612yes—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24#12012yes—
217C24C2×SD1611yescharacteristic
218C24C2×Q1611yescharacteristic
219C24#13712yes—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#10312yes—
281C22×C4#10312yes—
282C22×C4#10412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23#41011yescharacteristic
373C23#41011yescharacteristic
374C23C2×#10311yescharacteristic
375C23#41911yescharacteristic
376C23C2×#10411yescharacteristic
377C23#42111yescharacteristic
378C23#44812yes—
379C23#45112yes—
380Q8—84no—
381Q8—162no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4#45811yescharacteristic
445C2×C4#45811yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#150311yescharacteristic
477C22#150611yescharacteristic
478C22#151511yescharacteristic
479C22#151811yescharacteristic
480C22#178211yescharacteristic
481C22#178711yescharacteristic
482C22#178911yescharacteristic
483C22#179011yescharacteristic
484C22#179011yescharacteristic
485C22#179411yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—164no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—42no—
507C2#833311yescharacteristic
508C2#835111yescharacteristic
509C2#835111yescharacteristic
510C2#839911yescharacteristic
511C2#840011yescharacteristic
512C2#846311yescharacteristic
513C2#853511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2659C4semidirect
11. #2659C4semidirect
17. #2329C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#111472
#108012
#91112