Finite Group Databasebeta

← #97123

Subgroups — #97123

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9113C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C2×#535—21no—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2847—21no—
12#2847C2212yes—
13#2617—21no—
14#2617C412yescomplemented
15#2428—24no—
16#2427—24no—
17#2316C411yescharacteristic, complemented
18#2297—21no—
19C2×#342—21no—
20C2×#336—21no—
21C2×#327—24no—
22C22⋊#95C2212yes—
23#1294—24no—
24C22×#41—21no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C23×C8—22no—
29#537—42no—
30#537—42no—
31#535—44no—
32#535—42no—
33#535—42no—
34C2×#127—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#121—24no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121C2×C412yes—
42C2×#121D414yes—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×#99—24no—
55C2×#99—42no—
56C2×#99—42no—
57C2×C22⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—44no—
59C2×C22⋊C8—44no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#394—24no—
64#394—24no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#391—22no—
68#390—22no—
69#389—24no—
70#386—24no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—24no—
74#380—22no—
75#380—21no—
76#380C2×C412yes—
77#380D414yes—
78C4×C22⋊C4—24no—
79C2×#95—24no—
80#342—42no—
81#336—42no—
82#327—48no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C2×D411yescharacteristic
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C22×D4D812yes—
105C22×D4SD1612yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D414yes—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130#127—44no—
131#127—44no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134C22⋊Q8—48no—
135#121—48no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—48no—
140#121—48no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146#120—44no—
147#120—44no—
148#120—42no—
149#120—42no—
150#120—44no—
151C4×D4—416no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185#99—48no—
186C22⋊C8—28no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—48no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24#10212yes—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24#12012yes—
213C24C2×D811yescharacteristic
214C24C2×SD1611yescharacteristic
215C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
216#41—84no—
217#41—84no—
218#41—84no—
219#41—84no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#9912yes—
302C22×C4#9912yes—
303C22×C4#10212yes—
304C22×C4#10412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4#12012yes—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23#37911yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23C2×#10211yescharacteristic
385C23#41811yescharacteristic
386C23C2×#10411yescharacteristic
387C23#42111yescharacteristic
388C23#44712yes—
389C23#45012yes—
390Q8—84no—
391D4—48no—
392D4—48no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—168no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#32714yescomplemented
446C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
447C2×C4#45812yes—
448C8—84no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22C2×#32711yescharacteristic
485C22#150711yescharacteristic
486C22#151011yescharacteristic
487C22#151911yescharacteristic
488C22#178111yescharacteristic
489C22#178611yescharacteristic
490C22#178911yescharacteristic
491C22#179012yes—
492C22#179412yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4—164no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#832811yescharacteristic
511C2#835012yes—
512C2#840012yes—
513C2#846411yescharacteristic
514C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #10761C2semidirect
4. #9113C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
14. #2617C4semidirect
17. #2316C4semidirect
445. C2×C4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#109642
#107612
#91132