Finite Group Databasebeta

← #97124

Subgroups — #97124

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic
3#10761C211yesmaximal, characteristic
4#9111C214yesmaximal, complemented
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10#2848—21no—
11#2848C2212yes—
12#2626—21no—
13#2626C412yescomplemented
14#2454—24no—
15#2452—24no—
16#2316C411yescharacteristic, complemented
17#2309—21no—
18#2296—21no—
19C2×#342—21no—
20C2×#336—21no—
21C2×#328—24no—
22C22⋊#95C2212yes—
23#1294—24no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C23×C8—22no—
28#544—42no—
29#544—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C2×C22⋊Q8D414yes—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×#99—24no—
47C2×#99—42no—
48C2×#99—42no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×C22⋊C8—44no—
51C2×C22⋊C8—44no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53#399—22no—
54#399—22no—
55#396—24no—
56#396—24no—
57#393—22no—
58#393—22no—
59#390—22no—
60#390—24no—
61#390—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—24no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—24no—
69#380—22no—
70#380—21no—
71#380C2×C412yes—
72#380D414yes—
73#379—22no—
74#379—22no—
75C4×C4⋊C4—24no—
76C2×#95—24no—
77#342—42no—
78#336—42no—
79#328—48no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C2×D411yescharacteristic
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C22⋊C412yes—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4SD1612yes—
91C22×D4Q1612yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D414yes—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C4⋊Q8—48no—
116#125—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—82no—
124C22⋊Q8—82no—
125C4×D4—416no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167#99—48no—
168C22⋊C8—28no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—48no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—44no—
176#95—44no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24#10312yes—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C24#12012yes—
194C24C2×SD1611yescharacteristic
195C24C2×Q1611yescharacteristic
196C24#13712yes—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—82no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#9912yes—
258C22×C4#9912yes—
259C22×C4#10312yes—
260C22×C4#10412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4#12012yes—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23C2×#9911yescharacteristic
340C23C2×#9911yescharacteristic
341C23C2×#10311yescharacteristic
342C23#41911yescharacteristic
343C23C2×#10411yescharacteristic
344C23#42111yescharacteristic
345C23#44812yes—
346C23#45112yes—
347Q8—162no—
348Q8—162no—
349D4—48no—
350D4—48no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4#32814yescomplemented
394C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
395C2×C4#45812yes—
396C8—84no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22C2×#32811yescharacteristic
428C22#150811yescharacteristic
429C22#151111yescharacteristic
430C22#152011yescharacteristic
431C22#178111yescharacteristic
432C22#178711yescharacteristic
433C22#178911yescharacteristic
434C22#179012yes—
435C22#179412yes—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—24no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—164no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—82no—
453C2#832911yescharacteristic
454C2#835112yes—
455C2#840012yes—
456C2#846411yescharacteristic
457C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9111C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
13. #2626C4semidirect
16. #2316C4semidirect
393. C2×C4#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#109642
#107612
#91112