Finite Group Databasebeta

← #97125

Subgroups — #97125

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1089 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35091C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9113C212yesmaximal, complemented
5#9111C212yesmaximal, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2849—21no—
12#2848C2211yescharacteristic
13#2847C2211yescharacteristic
14#2627C411yescharacteristic, complemented
15#2618C411yescharacteristic, complemented
16#2613—21no—
17#2468—22no—
18#2464—22no—
19#2461—22no—
20#2457—22no—
21#2321—21no—
22#2312C411yescharacteristic, complemented
23C4×#123—21no—
24C2×#342—21no—
25C2×#336—21no—
26C2×#328—22no—
27C2×#327—22no—
28C22⋊#95C2212yes—
29#1294—22no—
30#1294—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C23×C8—22no—
35#538—42no—
36#538—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×#121D412yes—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4—42no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C2×#99—24no—
60C2×#99—42no—
61C2×#99—42no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—44no—
65C2×C22⋊C8—44no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67#400—21no—
68#398—21no—
69#398—22no—
70#396—22no—
71#395—21no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—21no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#390—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385—22no—
93#381—22no—
94#381—21no—
95#380C2×C411yescharacteristic
96#380C2×C411yescharacteristic
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#379—21no—
100#379—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106#342—42no—
107#336—42no—
108#328—44no—
109#327—44no—
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151#126—44no—
152#124—44no—
153#123—44no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—82no—
157#123—82no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—44no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—41no—
171#120—41no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222#99—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—48no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24#9912yes—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12012yes—
259C24#13512yes—
260C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C24#13711yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#9912yes—
349C22×C4#10412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12012yes—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23C2×#9911yescharacteristic
450C23C2×#9911yescharacteristic
451C23#41611yescharacteristic
452C23#41711yescharacteristic
453C23C2×#10411yescharacteristic
454C23#42111yescharacteristic
455C23#44912yes—
456C23#45212yes—
457Q8—161no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
526C2×C4#45812yes—
527C8—84no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#150111yescharacteristic
567C22#150411yescharacteristic
568C22#151311yescharacteristic
569C22#151611yescharacteristic
570C22#178111yescharacteristic
571C22#178811yescharacteristic
572C22#178911yescharacteristic
573C22#179012yes—
574C22#179412yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—164no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2#833111yescharacteristic
597C2#835212yes—
598C2#840012yes—
599C2#846211yescharacteristic
600C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35091C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #10761C2semidirect
4. #9113C2semidirect
5. #9111C2semidirect
6. C2×#538C4semidirect
14. #2627C4semidirect
15. #2618C4semidirect
22. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350912
#109642
#107612
#91132
#91112