Finite Group Databasebeta

← #97126

Subgroups — #97126

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C212yesmaximal, complemented
4#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7664C212yesmaximal, complemented
6C2×#534—21no—
7C2×#534C412yes—
8C22×#121—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2856—21no—
12#2856C2212yes—
13#2656—21no—
14#2656C412yes—
15#2539—24no—
16#2501—22no—
17#2433—22no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yescomplemented
20C2×#336—21no—
21C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#331—22no—
23C2×#323—21no—
24#1296—22no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—21no—
29C24×C4D411yescharacteristic
30C23×C8—21no—
31C23×C8—21no—
32#534—44no—
33#534—44no—
34#534—44no—
35#534—42no—
36#534—42no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#123—24no—
40C2×#123—24no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—42no—
49C2×#121—42no—
50C2×#121—42no—
51C2×#121—42no—
52C2×#121C2×C414yes—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—42no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67C2×C22⋊C8—42no—
68#399—24no—
69#399—24no—
70#392—24no—
71#392—24no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390D414yes—
78#384—21no—
79#384D412yes—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C2×#95C2×C411yescharacteristic
83C2×#95D411yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—42no—
87#331—44no—
88#323—42no—
89C25—22no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4—81no—
110C22×D4C22⋊C414yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4D812yes—
124C23×C4SD1612yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—42no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—81no—
146#127—81no—
147#123—416no—
148#123—48no—
149#123—48no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#120—416no—
171#120—48no—
172#120—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4D812yes—
195C2×C22⋊C4SD1612yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C22⋊C8—48no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—24no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24#10012yes—
230C24#10212yes—
231C24#10212yes—
232C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#10012yes—
317C22×C4#10212yes—
318C22×C4#10212yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
326C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23#33114yescomplemented
413C23#37911yescharacteristic
414C23C2×#10011yescharacteristic
415C23C2×#10011yescharacteristic
416C23C2×#10211yescharacteristic
417C23C2×#10211yescharacteristic
418C23#41811yescharacteristic
419C23#41811yescharacteristic
420D4—88no—
421D4—816no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4#44712yes—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4#45011yescharacteristic
485C2×C4#45011yescharacteristic
486C2×C4#45311yescharacteristic
487C2×C4#45511yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4#45811yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—162no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—1616no—
524C22C2×#33111yescharacteristic
525C22#154511yescharacteristic
526C22#154511yescharacteristic
527C22#155511yescharacteristic
528C22#178311yescharacteristic
529C22#178611yescharacteristic
530C22#178611yescharacteristic
531C22#179011yescharacteristic
532C22#179111yescharacteristic
533C22#179211yescharacteristic
534C22#179411yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4#159511yescharacteristic
545C4#160111yescharacteristic
546C4#160711yescharacteristic
547C4#161311yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—44no—
553C2—164no—
554C2#833911yescharacteristic
555C2#835011yescharacteristic
556C2#835311yescharacteristic
557C2#840311yescharacteristic
558C2#840911yescharacteristic
559C2#845611yescharacteristic
560C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #9133C2semidirect
4. #8557C2semidirect
5. #7664C2semidirect
9. C22×C4⋊C8C22semidirect
19. #1797C22semidirect
21. C2×#336C22semidirect
412. C23#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#110422
#91332
#85572
#76642