Finite Group Databasebeta

← #97127

Subgroups — #97127

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic
3#9129C212yesmaximal, complemented
4#8557C211yesmaximal, characteristic
5#7665C212yesmaximal, complemented
6C2×#543—21no—
7C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9#2857—21no—
10#2857C2212yes—
11#2659—21no—
12#2659C412yes—
13#2549—24no—
14#2440—22no—
15#2440—22no—
16#2315C412yes—
17C2×#380—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C2×#336—21no—
21C2×#336C2211yescharacteristic
22C2×#332—22no—
23C2×#323—21no—
24#1296—22no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C23×C8—21no—
29C23×C8—21no—
30#543—44no—
31#543—42no—
32#543—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×C4⋊C8—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—42no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#395—24no—
56#395—24no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389D414yes—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#384—21no—
66#384D412yes—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380C2×C414yes—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77C2×#95D411yescharacteristic
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—42no—
81#332—44no—
82#323—42no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4SD1612yes—
100C23×C4Q1612yes—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—81no—
122C4⋊Q8—81no—
123C22⋊Q8—48no—
124C22⋊Q8—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4D812yes—
159C2×C22⋊C4SD1612yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C22⋊C8—48no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#10112yes—
190C24#10212yes—
191C24#10312yes—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#10112yes—
249C22×C4#10212yes—
250C22×C4#10312yes—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
257C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
258C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C4#13711yescharacteristic
261C22×C4#13711yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—81no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#33214yescomplemented
334C23#37911yescharacteristic
335C23C2×#10111yescharacteristic
336C23C2×#10111yescharacteristic
337C23C2×#10211yescharacteristic
338C23C2×#10311yescharacteristic
339C23#41811yescharacteristic
340C23#41911yescharacteristic
341Q8—162no—
342Q8—162no—
343Q8—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#44811yescharacteristic
395C2×C4#44811yescharacteristic
396C2×C4#45012yes—
397C2×C4#45111yescharacteristic
398C2×C4#45111yescharacteristic
399C2×C4#45311yescharacteristic
400C2×C4#45511yescharacteristic
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4#45811yescharacteristic
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—162no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22C2×#33211yescharacteristic
430C22#154611yescharacteristic
431C22#154911yescharacteristic
432C22#155611yescharacteristic
433C22#178411yescharacteristic
434C22#178611yescharacteristic
435C22#178711yescharacteristic
436C22#179011yescharacteristic
437C22#179111yescharacteristic
438C22#179211yescharacteristic
439C22#179411yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4#159611yescharacteristic
451C4#160211yescharacteristic
452C4#160811yescharacteristic
453C4#161411yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—44no—
459C2#834011yescharacteristic
460C2#835011yescharacteristic
461C2#835311yescharacteristic
462C2#840511yescharacteristic
463C2#841011yescharacteristic
464C2#845711yescharacteristic
465C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9129C2semidirect
5. #7665C2semidirect
333. C23#332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#110422
#91292
#85572
#76652