Finite Group Databasebeta

← #97128

Subgroups — #97128

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C211yesmaximal, characteristic
4#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8C2×#539—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2639—21no—
14#2618C412yes—
15#2560—22no—
16#2558—22no—
17#2512—21no—
18#2506—21no—
19#2452—21no—
20#2445—21no—
21#2325C412yes—
22C4×#121—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#336—21no—
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#324—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39#539—42no—
40#539—42no—
41#539—42no—
42#539—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—42no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#380—21no—
100#380C2×C412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95C2×C411yescharacteristic
108C2×#95D411yescharacteristic
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—42no—
114#336—42no—
115#332—42no—
116#331—42no—
117#324—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4D812yes—
200C2×C4⋊C4SD1612yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#10212yes—
313C22×C4#10212yes—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
322C22×C4#13511yescharacteristic
323C22×C4#13511yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C4#13711yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—81no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#37911yescharacteristic
412C23#41311yescharacteristic
413C23#41311yescharacteristic
414C23C2×#10211yescharacteristic
415C23#41611yescharacteristic
416C23#41711yescharacteristic
417C23#41811yescharacteristic
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44911yescharacteristic
492C2×C4#44911yescharacteristic
493C2×C4#45011yescharacteristic
494C2×C4#45011yescharacteristic
495C2×C4#45211yescharacteristic
496C2×C4#45211yescharacteristic
497C2×C4#45411yescharacteristic
498C2×C4#45611yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4#45811yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—161no—
504C8—161no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#154011yescharacteristic
525C22#154711yescharacteristic
526C22#155311yescharacteristic
527C22#155711yescharacteristic
528C22#178511yescharacteristic
529C22#178611yescharacteristic
530C22#178811yescharacteristic
531C22#179011yescharacteristic
532C22#179111yescharacteristic
533C22#179311yescharacteristic
534C22#179411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4#159711yescharacteristic
551C4#160311yescharacteristic
552C4#160911yescharacteristic
553C4#161511yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—162no—
559C2#834111yescharacteristic
560C2#835011yescharacteristic
561C2#835411yescharacteristic
562C2#840711yescharacteristic
563C2#841111yescharacteristic
564C2#846111yescharacteristic
565C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11202C2semidirect
4. #9129C2semidirect
5. #8558C2semidirect
6. #7665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#112022
#91332
#91292
#85582
#76652
#76642