Finite Group Databasebeta

← #97129

Subgroups — #97129

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic
3#9127C212yesmaximal, complemented
4#8557C211yesmaximal, characteristic
5#7667C212yesmaximal, complemented
6C2×#543C412yes—
7C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9#2857—21no—
10#2857C2212yes—
11#2659—21no—
12#2659C412yes—
13#2549—24no—
14#2440—22no—
15#2440—22no—
16#2315—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C2×#336—21no—
21C2×#336C2211yescharacteristic
22C2×#333—22no—
23C2×#323—21no—
24#1296—22no—
25#1280—21no—
26#1272—24no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C23×C8—21no—
29C23×C8—21no—
30#543—44no—
31#543—44no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—42no—
50C2×C22⋊C8—42no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#395—24no—
55#395—24no—
56#391—22no—
57#391D414yes—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#384—21no—
65#384D412yes—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336—42no—
80#333—44no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8C22⋊C414yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4SD1612yes—
99C23×C4Q1612yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—81no—
121C4⋊Q8—81no—
122C22⋊Q8—416no—
123C22⋊Q8—416no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4—81no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4SD1612yes—
154C2×C22⋊C4Q1612yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C22⋊C8—48no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24#10012yes—
185C24#10312yes—
186C24#10312yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#10012yes—
243C22×C4#10312yes—
244C22×C4#10312yes—
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
250C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
251C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
252C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
253C22×C4#13711yescharacteristic
254C22×C4#13711yescharacteristic
255C22×C4#13712yes—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—81no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23#33314yescomplemented
326C23#37911yescharacteristic
327C23C2×#10011yescharacteristic
328C23C2×#10011yescharacteristic
329C23C2×#10311yescharacteristic
330C23C2×#10311yescharacteristic
331C23#41911yescharacteristic
332C23#41911yescharacteristic
333Q8—164no—
334Q8—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#44812yes—
385C2×C4#44811yescharacteristic
386C2×C4#44811yescharacteristic
387C2×C4#45112yes—
388C2×C4#45111yescharacteristic
389C2×C4#45111yescharacteristic
390C2×C4#45311yescharacteristic
391C2×C4#45511yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4#45811yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—162no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22C2×#33311yescharacteristic
421C22#154811yescharacteristic
422C22#154811yescharacteristic
423C22#155811yescharacteristic
424C22#178311yescharacteristic
425C22#178711yescharacteristic
426C22#178711yescharacteristic
427C22#179011yescharacteristic
428C22#179111yescharacteristic
429C22#179211yescharacteristic
430C22#179411yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4#159611yescharacteristic
442C4#160211yescharacteristic
443C4#160811yescharacteristic
444C4#161411yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2#834211yescharacteristic
451C2#835111yescharacteristic
452C2#835511yescharacteristic
453C2#840511yescharacteristic
454C2#841011yescharacteristic
455C2#845611yescharacteristic
456C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9127C2semidirect
5. #7667C2semidirect
325. C23#333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#110422
#91272
#85572
#76672