Finite Group Databasebeta

← #97131

Subgroups — #97131

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35015C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic
3#9131C211yesmaximal, characteristic
4#9127C211yesmaximal, characteristic
5#8558C211yesmaximal, characteristic
6#7668C211yesmaximal, characteristic
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2646—21no—
13#2627C412yes—
14#2590—22no—
15#2588—22no—
16#2511—21no—
17#2507—21no—
18#2451—21no—
19#2446—21no—
20#2329C412yes—
21#2313—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#336—21no—
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#332—21no—
31C2×#324—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1272—22no—
36#1271—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—42no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#395—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391D412yes—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic
104C2×#95D411yescharacteristic
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—42no—
110#336—42no—
111#333—42no—
112#332—42no—
113#324—42no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C4×Q8—81no—
150C4×Q8—81no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4SD1612yes—
176C2×C4⋊C4Q1612yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#10312yes—
272C22×C4#10312yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
280C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
281C22×C4#13511yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4#13711yescharacteristic
285C22×C4#13711yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23#37911yescharacteristic
357C23#41311yescharacteristic
358C23#41311yescharacteristic
359C23C2×#10311yescharacteristic
360C23#41611yescharacteristic
361C23#41711yescharacteristic
362C23#41911yescharacteristic
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—162no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#44811yescharacteristic
429C2×C4#44811yescharacteristic
430C2×C4#44911yescharacteristic
431C2×C4#44911yescharacteristic
432C2×C4#45111yescharacteristic
433C2×C4#45111yescharacteristic
434C2×C4#45211yescharacteristic
435C2×C4#45211yescharacteristic
436C2×C4#45411yescharacteristic
437C2×C4#45611yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4#45811yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—161no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22#154211yescharacteristic
457C22#155011yescharacteristic
458C22#155411yescharacteristic
459C22#155911yescharacteristic
460C22#178511yescharacteristic
461C22#178711yescharacteristic
462C22#178811yescharacteristic
463C22#179011yescharacteristic
464C22#179111yescharacteristic
465C22#179311yescharacteristic
466C22#179411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4#159711yescharacteristic
484C4#160311yescharacteristic
485C4#160911yescharacteristic
486C4#161511yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2#834311yescharacteristic
492C2#835111yescharacteristic
493C2#835611yescharacteristic
494C2#840711yescharacteristic
495C2#841111yescharacteristic
496C2#846111yescharacteristic
497C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350152
#112022
#91312
#91272
#85582
#76682
#76672