Finite Group Databasebeta

← #97132

Subgroups — #97132

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C211yesmaximal, characteristic
4#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8C2×#539C412yes—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2639C412yes—
14#2618—21no—
15#2560—22no—
16#2558—22no—
17#2512—21no—
18#2506—21no—
19#2452—21no—
20#2445—21no—
21#2325—21no—
22C4×#121—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#336—21no—
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#324—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1272—22no—
36#1270—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39#539—44no—
40#539—44no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—42no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#391D412yes—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390D412yes—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95C2×C411yescharacteristic
106C2×#95D411yescharacteristic
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—42no—
112#336—42no—
113#333—42no—
114#331—42no—
115#324—42no—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C22⋊C412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—41no—
148#127—41no—
149#126—48no—
150#125—48no—
151#123—48no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—81no—
170C4×D4—81no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#10012yes—
304C22×C4#10012yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13511yescharacteristic
312C22×C4#13511yescharacteristic
313C22×C4#13511yescharacteristic
314C22×C4#13511yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4#13711yescharacteristic
318C22×C4#13711yescharacteristic
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23C2×#10011yescharacteristic
402C23C2×#10011yescharacteristic
403C23#41611yescharacteristic
404C23#41611yescharacteristic
405C23#41711yescharacteristic
406C23#41711yescharacteristic
407Q8—162no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—161no—
417D4—161no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#44911yescharacteristic
478C2×C4#44911yescharacteristic
479C2×C4#44911yescharacteristic
480C2×C4#44911yescharacteristic
481C2×C4#45211yescharacteristic
482C2×C4#45211yescharacteristic
483C2×C4#45211yescharacteristic
484C2×C4#45211yescharacteristic
485C2×C4#45411yescharacteristic
486C2×C4#45611yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4#45811yescharacteristic
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—161no—
492C8—161no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#154311yescharacteristic
513C22#155111yescharacteristic
514C22#155111yescharacteristic
515C22#156011yescharacteristic
516C22#178311yescharacteristic
517C22#178811yescharacteristic
518C22#178811yescharacteristic
519C22#179011yescharacteristic
520C22#179111yescharacteristic
521C22#179311yescharacteristic
522C22#179411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4#159711yescharacteristic
539C4#160311yescharacteristic
540C4#160911yescharacteristic
541C4#161511yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—162no—
547C2#834411yescharacteristic
548C2#835211yescharacteristic
549C2#835711yescharacteristic
550C2#840711yescharacteristic
551C2#841111yescharacteristic
552C2#845911yescharacteristic
553C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11202C2semidirect
4. #9127C2semidirect
5. #8558C2semidirect
6. #7667C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#112022
#91332
#91272
#85582
#76672
#76642