Finite Group Databasebeta

← #97133

Subgroups — #97133

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35015C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic
3#9131C211yesmaximal, characteristic
4#9129C211yesmaximal, characteristic
5#8558C211yesmaximal, characteristic
6#7668C211yesmaximal, characteristic
7#7665C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2646C412yes—
13#2627—21no—
14#2590—22no—
15#2588—22no—
16#2511—21no—
17#2507—21no—
18#2451—21no—
19#2446—21no—
20#2329—21no—
21#2313C412yes—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#336—21no—
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#332—21no—
31C2×#324—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1271—22no—
36#1271—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—42no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#395—22no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2×C412yes—
95#380C2×C412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic
104C2×#95D411yescharacteristic
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—42no—
110#336—42no—
111#332—42no—
112#332—42no—
113#324—42no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C4×Q8—81no—
152C4×Q8—81no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#10112yes—
275C22×C4#10112yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4#13511yescharacteristic
285C22×C4#13511yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4#13711yescharacteristic
289C22×C4#13711yescharacteristic
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—81no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23#37911yescharacteristic
362C23C2×#10111yescharacteristic
363C23C2×#10111yescharacteristic
364C23#41611yescharacteristic
365C23#41611yescharacteristic
366C23#41711yescharacteristic
367C23#41711yescharacteristic
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—161no—
373Q8—161no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44911yescharacteristic
435C2×C4#44911yescharacteristic
436C2×C4#44911yescharacteristic
437C2×C4#44911yescharacteristic
438C2×C4#45211yescharacteristic
439C2×C4#45211yescharacteristic
440C2×C4#45211yescharacteristic
441C2×C4#45211yescharacteristic
442C2×C4#45411yescharacteristic
443C2×C4#45611yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4#45811yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—161no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#154411yescharacteristic
463C22#155211yescharacteristic
464C22#155211yescharacteristic
465C22#156111yescharacteristic
466C22#178411yescharacteristic
467C22#178811yescharacteristic
468C22#178811yescharacteristic
469C22#179011yescharacteristic
470C22#179111yescharacteristic
471C22#179311yescharacteristic
472C22#179411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4#159711yescharacteristic
490C4#160311yescharacteristic
491C4#160911yescharacteristic
492C4#161511yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2#834511yescharacteristic
498C2#835211yescharacteristic
499C2#835711yescharacteristic
500C2#840711yescharacteristic
501C2#841111yescharacteristic
502C2#846011yescharacteristic
503C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350152
#112022
#91312
#91292
#85582
#76682
#76652