Finite Group Databasebeta

← #97134

Subgroups — #97134

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2850—21no—
14#2617—21no—
15#2617C412yes—
16#2602—22no—
17#2602—22no—
18#2500—21no—
19#2499—21no—
20#2432—21no—
21#2431—21no—
22#2325—21no—
23#2325C412yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#323—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37C22×#41—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C23×C8—21no—
40C23×C8—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44#525—42no—
45#525—42no—
46#525—42no—
47#525—42no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380C2×C412yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95C2×C411yescharacteristic
111C2×#95D411yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—42no—
117#332—42no—
118#331—42no—
119#323—42no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—81no—
124C2×#41—81no—
125C2×#41—81no—
126C2×#41—81no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4D812yes—
147C23×C4SD1612yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C22⋊C8—48no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24#10212yes—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#10212yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
371C22×C4#13511yescharacteristic
372C22×C4#13511yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C4#13711yescharacteristic
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#37911yescharacteristic
476C23#41311yescharacteristic
477C23#41311yescharacteristic
478C23C2×#10211yescharacteristic
479C23#41611yescharacteristic
480C23#41711yescharacteristic
481C23#41811yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—162no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44911yescharacteristic
559C2×C4#44911yescharacteristic
560C2×C4#45011yescharacteristic
561C2×C4#45011yescharacteristic
562C2×C4#45211yescharacteristic
563C2×C4#45211yescharacteristic
564C2×C4#45311yescharacteristic
565C2×C4#45511yescharacteristic
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4#45811yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—161no—
571C8—161no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#154011yescharacteristic
603C22#154711yescharacteristic
604C22#155311yescharacteristic
605C22#155711yescharacteristic
606C22#178511yescharacteristic
607C22#178611yescharacteristic
608C22#178811yescharacteristic
609C22#179011yescharacteristic
610C22#179111yescharacteristic
611C22#179211yescharacteristic
612C22#179411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#159511yescharacteristic
628C4#160111yescharacteristic
629C4#160711yescharacteristic
630C4#161311yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2#834111yescharacteristic
638C2#835211yescharacteristic
639C2#835811yescharacteristic
640C2#840311yescharacteristic
641C2#840911yescharacteristic
642C2#845811yescharacteristic
643C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35032C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #9133C2semidirect
4. #9131C2semidirect
5. #8557C2semidirect
6. #7668C2semidirect
7. #7664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#110422
#91332
#91312
#85572
#76682
#76642