Finite Group Databasebeta

← #97135

Subgroups — #97135

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35033C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic
3#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8557C211yesmaximal, characteristic
6#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12#2851—21no—
13#2626—21no—
14#2626C412yes—
15#2608—22no—
16#2607—22no—
17#2441—21no—
18#2441—21no—
19#2439—21no—
20#2439—21no—
21#2329—21no—
22#2329C412yes—
23#2280—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#332—21no—
31C2×#323—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1272—22no—
36#1271—22no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—42no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61#399—22no—
62#399—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#393—22no—
68#393—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391D412yes—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D412yes—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#382—21no—
92#381—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C412yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95C2×C411yescharacteristic
107C2×#95D411yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—42no—
113#333—42no—
114#332—42no—
115#323—42no—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4SD1612yes—
131C23×C4Q1612yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155#125—81no—
156#125—81no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#117—81no—
164#117—81no—
165#117—81no—
166#117—81no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C22⋊C8—48no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24#10312yes—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#10312yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
311C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
312C22×C4#13511yescharacteristic
313C22×C4#13511yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C4#13711yescharacteristic
316C22×C4#13711yescharacteristic
317C22×C4#13711yescharacteristic
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—81no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#37911yescharacteristic
413C23#41311yescharacteristic
414C23#41311yescharacteristic
415C23C2×#10311yescharacteristic
416C23#41611yescharacteristic
417C23#41711yescharacteristic
418C23#41911yescharacteristic
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421Q8—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#44811yescharacteristic
482C2×C4#44811yescharacteristic
483C2×C4#44911yescharacteristic
484C2×C4#44911yescharacteristic
485C2×C4#45111yescharacteristic
486C2×C4#45111yescharacteristic
487C2×C4#45211yescharacteristic
488C2×C4#45211yescharacteristic
489C2×C4#45311yescharacteristic
490C2×C4#45511yescharacteristic
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C4#45811yescharacteristic
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—161no—
496C8—161no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#154211yescharacteristic
521C22#155011yescharacteristic
522C22#155411yescharacteristic
523C22#155911yescharacteristic
524C22#178511yescharacteristic
525C22#178711yescharacteristic
526C22#178811yescharacteristic
527C22#179011yescharacteristic
528C22#179111yescharacteristic
529C22#179211yescharacteristic
530C22#179411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4#159611yescharacteristic
547C4#160211yescharacteristic
548C4#160811yescharacteristic
549C4#161411yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#834311yescharacteristic
556C2#835211yescharacteristic
557C2#835811yescharacteristic
558C2#840511yescharacteristic
559C2#841011yescharacteristic
560C2#845811yescharacteristic
561C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9129C2semidirect
4. #9127C2semidirect
6. #7667C2semidirect
7. #7665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350332
#110422
#91292
#91272
#85572
#76672
#76652