Finite Group Databasebeta

← #97136

Subgroups — #97136

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C212yesmaximal, complemented
4#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7664C212yesmaximal, complemented
6C2×#537—21no—
7C2×#537C412yes—
8C2×#532—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#2856—21no—
11#2856C2212yes—
12#2656—21no—
13#2656C412yes—
14#2542—22no—
15#2541—22no—
16#2540—24no—
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19C2×#336—21no—
20C2×#336—21no—
21C2×#336C2211yescharacteristic
22C2×#331—22no—
23C2×#324—21no—
24#1296—22no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C22×#41—22no—
28C23×C8—21no—
29C23×C8—21no—
30#537—44no—
31#537—44no—
32#537—44no—
33#537—42no—
34#537—42no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37#532—42no—
38#532—42no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C414yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—42no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#399—24no—
66#399—24no—
67#392—24no—
68#392—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D414yes—
75#384—21no—
76#384D412yes—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C2×#95C2×C411yescharacteristic
80C2×#95D411yescharacteristic
81#336—22no—
82#336—22no—
83#336—42no—
84#336—42no—
85#331—44no—
86#324—42no—
87C2×#41—44no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—44no—
93C22×Q8—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C22⋊C414yes—
102C23×C4—24no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#127—42no—
131#127—81no—
132#127—81no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135C22⋊Q8—416no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138#121—416no—
139#121—48no—
140#121—48no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
172C2×C4⋊C4D812yes—
173C2×C4⋊C4SD1612yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42D812yes—
191C2×C42SD1612yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—24no—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204#41—88no—
205#41—88no—
206#41—88no—
207#41—88no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#10012yes—
273C22×C4#10012yes—
274C22×C4#10212yes—
275C22×C4#10212yes—
276C22×C4#10212yes—
277C22×C4#10212yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23C2×#10011yescharacteristic
348C23C2×#10011yescharacteristic
349C23C2×#10211yescharacteristic
350C23C2×#10211yescharacteristic
351C23#41811yescharacteristic
352C23#41811yescharacteristic
353Q8—88no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—164no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—816no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#33114yescomplemented
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44712yes—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#45011yescharacteristic
419C2×C4#45012yes—
420C2×C4#45011yescharacteristic
421C2×C4#45411yescharacteristic
422C2×C4#45611yescharacteristic
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4#45811yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—162no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22C2×#33111yescharacteristic
448C22#154511yescharacteristic
449C22#154511yescharacteristic
450C22#155511yescharacteristic
451C22#178311yescharacteristic
452C22#178611yescharacteristic
453C22#178611yescharacteristic
454C22#179011yescharacteristic
455C22#179111yescharacteristic
456C22#179311yescharacteristic
457C22#179411yescharacteristic
458C4—24no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4#159811yescharacteristic
469C4#160411yescharacteristic
470C4#161011yescharacteristic
471C4#161611yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—164no—
477C2#833911yescharacteristic
478C2#835011yescharacteristic
479C2#835411yescharacteristic
480C2#840411yescharacteristic
481C2#840911yescharacteristic
482C2#845911yescharacteristic
483C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11202C2semidirect
3. #9133C2semidirect
4. #8558C2semidirect
5. #7664C2semidirect
414. C2×C4#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#112022
#91332
#85582
#76642