Finite Group Databasebeta

← #97138

Subgroups — #97138

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2847—21no—
14#2639—21no—
15#2617C412yes—
16#2559—22no—
17#2557—22no—
18#2496—21no—
19#2491—21no—
20#2428—21no—
21#2422—21no—
22#2325C412yes—
23C4×#121—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#323—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39C23×C8—21no—
40#538—42no—
41#538—42no—
42#538—42no—
43#538—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73#400—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380C2×C412yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95C2×C411yescharacteristic
111C2×#95D411yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—42no—
117#332—42no—
118#331—42no—
119#323—42no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4D812yes—
227C2×C22⋊C4SD1612yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C22⋊C8—48no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24#10212yes—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#10212yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
361C22×C4#13511yescharacteristic
362C22×C4#13511yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C4#13711yescharacteristic
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—81no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#37911yescharacteristic
468C23#41311yescharacteristic
469C23#41311yescharacteristic
470C23C2×#10211yescharacteristic
471C23#41611yescharacteristic
472C23#41711yescharacteristic
473C23#41811yescharacteristic
474Q8—161no—
475Q8—161no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—162no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44911yescharacteristic
549C2×C4#44911yescharacteristic
550C2×C4#45011yescharacteristic
551C2×C4#45011yescharacteristic
552C2×C4#45211yescharacteristic
553C2×C4#45211yescharacteristic
554C2×C4#45311yescharacteristic
555C2×C4#45511yescharacteristic
556C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C2×C4#45811yescharacteristic
558C8—82no—
559C8—82no—
560C8—161no—
561C8—161no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#154011yescharacteristic
593C22#154711yescharacteristic
594C22#155311yescharacteristic
595C22#155711yescharacteristic
596C22#178511yescharacteristic
597C22#178611yescharacteristic
598C22#178811yescharacteristic
599C22#179011yescharacteristic
600C22#179111yescharacteristic
601C22#179211yescharacteristic
602C22#179411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4#160011yescharacteristic
618C4#160611yescharacteristic
619C4#161211yescharacteristic
620C4#161811yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#834111yescharacteristic
628C2#835011yescharacteristic
629C2#835311yescharacteristic
630C2#840811yescharacteristic
631C2#841111yescharacteristic
632C2#845811yescharacteristic
633C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #9133C2semidirect
4. #9129C2semidirect
5. #8557C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#110422
#91332
#91292
#85572
#76652
#76642