Finite Group Databasebeta

← #97142

Subgroups — #97142

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538C412yes—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2847—21no—
14#2639C412yes—
15#2617—21no—
16#2559—22no—
17#2557—22no—
18#2496—21no—
19#2491—21no—
20#2428—21no—
21#2422—21no—
22#2325—21no—
23C4×#121—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#323—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1272—22no—
36#1270—22no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39C23×C8—21no—
40#538—44no—
41#538—44no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—42no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—42no—
69C2×C22⋊C8—42no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71#400—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#392—22no—
79#391D412yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95C2×C411yescharacteristic
109C2×#95D411yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—42no—
115#333—42no—
116#331—42no—
117#323—42no—
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#127—41no—
162#127—41no—
163#126—48no—
164#124—48no—
165#123—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—48no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—81no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C22⋊C8—48no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24#10012yes—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#10012yes—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#13511yescharacteristic
351C22×C4#13511yescharacteristic
352C22×C4#13511yescharacteristic
353C22×C4#13511yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C4#13711yescharacteristic
357C22×C4#13711yescharacteristic
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23#37911yescharacteristic
457C23C2×#10011yescharacteristic
458C23C2×#10011yescharacteristic
459C23#41611yescharacteristic
460C23#41611yescharacteristic
461C23#41711yescharacteristic
462C23#41711yescharacteristic
463Q8—162no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#44911yescharacteristic
535C2×C4#44911yescharacteristic
536C2×C4#44911yescharacteristic
537C2×C4#44911yescharacteristic
538C2×C4#45211yescharacteristic
539C2×C4#45211yescharacteristic
540C2×C4#45211yescharacteristic
541C2×C4#45211yescharacteristic
542C2×C4#45311yescharacteristic
543C2×C4#45511yescharacteristic
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C2×C4#45811yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—161no—
549C8—161no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#154311yescharacteristic
581C22#155111yescharacteristic
582C22#155111yescharacteristic
583C22#156011yescharacteristic
584C22#178311yescharacteristic
585C22#178811yescharacteristic
586C22#178811yescharacteristic
587C22#179011yescharacteristic
588C22#179111yescharacteristic
589C22#179211yescharacteristic
590C22#179411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4#160011yescharacteristic
606C4#160611yescharacteristic
607C4#161211yescharacteristic
608C4#161811yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#834411yescharacteristic
616C2#835211yescharacteristic
617C2#835811yescharacteristic
618C2#840811yescharacteristic
619C2#841111yescharacteristic
620C2#845611yescharacteristic
621C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #9133C2semidirect
4. #9127C2semidirect
5. #8557C2semidirect
6. #7667C2semidirect
7. #7664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#110422
#91332
#91272
#85572
#76672
#76642