Finite Group Databasebeta

← #97144

Subgroups — #97144

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9133C211yesmaximal, characteristic
4#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8C2×#529—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2850—21no—
13#2618—21no—
14#2618C412yes—
15#2601—22no—
16#2601—22no—
17#2566—21no—
18#2565—21no—
19#2545—21no—
20#2544—21no—
21#2325—21no—
22#2325C412yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#336—21no—
27C2×#336—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#324—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1280—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41#529—42no—
42#529—42no—
43#529—42no—
44#529—42no—
45C2×#126—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—21no—
102#380C2×C412yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C2×#95C2×C411yescharacteristic
108C2×#95D411yescharacteristic
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—42no—
114#336—42no—
115#332—42no—
116#331—42no—
117#324—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—81no—
158#124—81no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42D812yes—
228C2×C42SD1612yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255C24—22no—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#10212yes—
319C22×C4#10212yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
328C22×C4#13511yescharacteristic
329C22×C4#13511yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4#13711yescharacteristic
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#37911yescharacteristic
416C23#41311yescharacteristic
417C23#41311yescharacteristic
418C23C2×#10211yescharacteristic
419C23#41611yescharacteristic
420C23#41711yescharacteristic
421C23#41811yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44911yescharacteristic
498C2×C4#44911yescharacteristic
499C2×C4#45011yescharacteristic
500C2×C4#45011yescharacteristic
501C2×C4#45211yescharacteristic
502C2×C4#45211yescharacteristic
503C2×C4#45411yescharacteristic
504C2×C4#45611yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#45811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—161no—
510C8—161no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#154011yescharacteristic
531C22#154711yescharacteristic
532C22#155311yescharacteristic
533C22#155711yescharacteristic
534C22#178511yescharacteristic
535C22#178611yescharacteristic
536C22#178811yescharacteristic
537C22#179011yescharacteristic
538C22#179111yescharacteristic
539C22#179311yescharacteristic
540C22#179411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#159811yescharacteristic
557C4#160411yescharacteristic
558C4#161011yescharacteristic
559C4#161611yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—162no—
565C2#834111yescharacteristic
566C2#835211yescharacteristic
567C2#835711yescharacteristic
568C2#840411yescharacteristic
569C2#840911yescharacteristic
570C2#846111yescharacteristic
571C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11202C2semidirect
4. #9131C2semidirect
5. #8558C2semidirect
6. #7668C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#112022
#91332
#91312
#85582
#76682
#76642