Finite Group Databasebeta

← #97146

Subgroups — #97146

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7654C214yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#123—21no—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9#2854—21no—
10#2854C2212yes—
11#2618—21no—
12#2618C412yes—
13#2413—24no—
14#2411—24no—
15#2315C411yescharacteristic
16#2308—21no—
17#1817C2212yescomplemented
18C2×#336—21no—
19C2×#336C2212yescomplemented
20C2×#324—21no—
21C2×#323—21no—
22#1271—24no—
23#1270—24no—
24C23×D4—21no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C23×C8—22no—
27#534—42no—
28#534—42no—
29C2×#123—24no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—44no—
34C2×#123—42no—
35C2×#123—42no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121C2×C412yes—
38C2×#120—22no—
39C2×#117—24no—
40C2×#117—42no—
41C2×#117—42no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54C2×C22⋊C8—42no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#396—24no—
58#396—24no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#390—22no—
62#390D414yes—
63#389—22no—
64#389D414yes—
65#388—24no—
66#388—24no—
67#386—24no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#385—24no—
71#381—22no—
72#380—21no—
73#380C2×C412yes—
74#379—22no—
75#336—24no—
76#336—24no—
77#336—42no—
78#324—42no—
79#323—42no—
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4D812yes—
104C23×C4SD1612yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—24no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116#123—48no—
117#123—44no—
118#123—48no—
119#123—48no—
120#123—44no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123#123—44no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#120—48no—
129#117—416no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D414yes—
168C22⋊C8—48no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—22no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24#9912yes—
188C24#10212yes—
189C24#10412yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#9912yes—
250C22×C4#10212yes—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—84no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—164no—
317C23#32714yes—
318C23#37911yescharacteristic
319C23C2×#9911yescharacteristic
320C23C2×#9911yescharacteristic
321C23C2×#10211yescharacteristic
322C23#41811yescharacteristic
323C23C2×#10411yescharacteristic
324C23#42111yescharacteristic
325D4—88no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#44712yes—
374C2×C4#45012yes—
375C8—84no—
376C8—162no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—24no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—168no—
400C22C2×#32711yescharacteristic
401C22#150711yescharacteristic
402C22#151011yescharacteristic
403C22#151911yescharacteristic
404C22#178111yescharacteristic
405C22#178611yescharacteristic
406C22#178911yescharacteristic
407C22#179112yes—
408C22#179412yes—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—44no—
423C2—162no—
424C2#832811yescharacteristic
425C2#834812yes—
426C2#840912yes—
427C2#846211yescharacteristic
428C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10713C2semidirect
3. #8300C2semidirect
4. #7654C2semidirect
17. #1817C22semidirect
19. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#107132
#83002
#76542