Finite Group Databasebeta

← #97149

Subgroups — #97149

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic
2#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7655C212yesmaximal, complemented
5#7654C212yesmaximal, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9#2855C2211yescharacteristic
10#2854C2211yescharacteristic
11#2849—21no—
12#2626C411yescharacteristic
13#2623—21no—
14#2617C411yescharacteristic
15#2479—22no—
16#2477—22no—
17#2475—22no—
18#2471—22no—
19#2321—21no—
20#2313C411yescharacteristic
21C4×#123—21no—
22#1817C2212yes—
23C2×#336—21no—
24C2×#336C2212yes—
25C2×#324—21no—
26C2×#323—21no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C23×C8—22no—
33#539—42no—
34#539—42no—
35C2×#126—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×#120—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—42no—
48C2×#117—42no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#399—21no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397—21no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#393—21no—
68#392—21no—
69#391D412yes—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#380C2×C411yescharacteristic
94#380C2×C411yescharacteristic
95#379—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—42no—
104#324—42no—
105#323—42no—
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—24no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134#126—44no—
135#125—44no—
136#123—44no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#120—42no—
148#120—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151#117—48no—
152#117—48no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C22⋊C8—48no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24#10412yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#9912yes—
279C22×C4#9912yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23#37911yescharacteristic
362C23C2×#9911yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23#41611yescharacteristic
365C23#41711yescharacteristic
366C23C2×#10411yescharacteristic
367C23#42111yescharacteristic
368Q8—161no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—161no—
374D4—164no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#45212yes—
427C8—84no—
428C8—162no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#150111yescharacteristic
452C22#150411yescharacteristic
453C22#151311yescharacteristic
454C22#151611yescharacteristic
455C22#178111yescharacteristic
456C22#178811yescharacteristic
457C22#178911yescharacteristic
458C22#179112yes—
459C22#179412yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—161no—
479C2#833111yescharacteristic
480C2#834812yes—
481C2#841112yes—
482C2#846411yescharacteristic
483C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2617C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10713C2semidirect
3. #8300C2semidirect
4. #7655C2semidirect
5. #7654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
#107132
#83002
#76552
#76542