Finite Group Databasebeta

← #97151

Subgroups — #97151

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#10796C211yesmaximal, characteristic
3#8699C211yesmaximal, characteristic
4#7655C212yesmaximal
5#7655C212yesmaximal
6#2855—21no—
7#2855C2212yes—
8#2659C411yescharacteristic
9#2659C411yescharacteristic
10#2646—21no—
11#2612—22no—
12#2612—22no—
13#2606—22no—
14#2605—22no—
15#2329—21no—
16#2329C412yes—
17#2283—21no—
18C2×#376C2211yescharacteristic
19#1817C2212yes—
20C2×#336—21no—
21C2×#336—21no—
22C2×#336C2211yescharacteristic
23C2×#336C2211yescharacteristic
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1272—22no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C23×C8—21no—
31C23×C8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
34C22×C42D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36C22×C42C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C8—22no—
38#400—22no—
39#400—22no—
40#398—22no—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#395—22no—
45#395—22no—
46#391—22no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#391—22no—
50#391D412yes—
51#391D412yes—
52#389—22no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—22no—
56#389D412yes—
57#389D412yes—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#387—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#383—22no—
69#382—21no—
70#382—21no—
71#381—22no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C412yes—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79#376—22no—
80#376—22no—
81#376—22no—
82C2×#95C2×C411yescharacteristic
83C2×#95C2×C411yescharacteristic
84C2×#95D411yescharacteristic
85C2×#95D411yescharacteristic
86#336—24no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42SD1612yes—
151C2×C42Q1612yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4#10312yes—
215C22×C4#10312yes—
216C22×C4#10412yes—
217C22×C4C2×C22⋊C412yes—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
222C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
223C22×C4#13711yescharacteristic
224C22×C4#13711yescharacteristic
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—82no—
271C42—82no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23#37911yescharacteristic
277C23#41011yescharacteristic
278C23#41011yescharacteristic
279C23C2×#10311yescharacteristic
280C23#41911yescharacteristic
281C23C2×#10411yescharacteristic
282C23#42111yescharacteristic
283Q8—162no—
284Q8—162no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#44811yescharacteristic
340C2×C4#44811yescharacteristic
341C2×C4#45111yescharacteristic
342C2×C4#45111yescharacteristic
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—162no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#150311yescharacteristic
359C22#150611yescharacteristic
360C22#151511yescharacteristic
361C22#151811yescharacteristic
362C22#178211yescharacteristic
363C22#178711yescharacteristic
364C22#178911yescharacteristic
365C22#179111yescharacteristic
366C22#179111yescharacteristic
367C22#179411yescharacteristic
368C22#179411yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2#833311yescharacteristic
388C2#834811yescharacteristic
389C2#834911yescharacteristic
390C2#841011yescharacteristic
391C2#841011yescharacteristic
392C2#846311yescharacteristic
393C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#107962
#86992
#76552