Finite Group Databasebeta

← #97152

Subgroups — #97152

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7654C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C2×#525—21no—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9#2854—21no—
10#2854C2212yes—
11#2617—21no—
12#2617C412yes—
13#2415—24no—
14#2414—24no—
15#2316C411yescharacteristic
16#2311—21no—
17#1817C2212yes—
18C2×#336—21no—
19C2×#336C2212yes—
20C2×#324—21no—
21C2×#323—21no—
22#1271—24no—
23#1270—24no—
24C22×#41—21no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C23×C8—22no—
27#537—42no—
28#537—42no—
29#525—44no—
30#525—42no—
31#525—42no—
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121C2×C412yes—
39C2×#120—22no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—42no—
44C2×#117—42no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54C2×C22⋊C8—42no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#392—22no—
60#392—22no—
61#391—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390D414yes—
65#389—22no—
66#389—24no—
67#389D414yes—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#380—24no—
73#380—21no—
74#380C2×C412yes—
75#336—24no—
76#336—24no—
77#336—42no—
78#324—42no—
79#323—42no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4D812yes—
104C23×C4SD1612yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—24no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116#123—42no—
117#123—42no—
118#123—44no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122#121—48no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#120—44no—
130#120—44no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—48no—
133#117—416no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D414yes—
168C22⋊C8—48no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24#10212yes—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186#41—84no—
187#41—84no—
188#41—84no—
189#41—84no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#9912yes—
246C22×C4#9912yes—
247C22×C4#10212yes—
248C22×C4#10412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23#37911yescharacteristic
312C23C2×#9911yescharacteristic
313C23C2×#9911yescharacteristic
314C23C2×#10211yescharacteristic
315C23#41811yescharacteristic
316C23C2×#10411yescharacteristic
317C23#42111yescharacteristic
318Q8—84no—
319D4—84no—
320D4—816no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#32714yes—
367C2×C4#44712yes—
368C2×C4#45012yes—
369C8—84no—
370C8—162no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—44no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22C2×#32711yescharacteristic
394C22#150711yescharacteristic
395C22#151011yescharacteristic
396C22#151911yescharacteristic
397C22#178111yescharacteristic
398C22#178611yescharacteristic
399C22#178911yescharacteristic
400C22#179112yes—
401C22#179412yes—
402C4—22no—
403C4—24no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—84no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—162no—
417C2#832811yescharacteristic
418C2#834912yes—
419C2#840912yes—
420C2#846411yescharacteristic
421C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10713C2semidirect
3. #8300C2semidirect
4. #7654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#107132
#83002
#76542